Determine a lei da função afim cujo gráfico passa pelc pontos: A) (0,1) e (1,0)
B) (0,1) e (-1,0)
C) (2,0) e (0,-2)
D) (1,- 1) e (3,3)
E) (2,1) e (5,10)
F) (-3,29) e (2,4)
B) (0,1) e (-1,0)
C) (2,0) e (0,-2)
D) (1,- 1) e (3,3)
E) (2,1) e (5,10)
F) (-3,29) e (2,4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a lei da função afim, que é uma função do tipo $ f(x) = ax + b $, cujo gráfico passa por dois pontos específicos. Isso se encaixa no conteúdo de funções lineares na matemática. Para resolver, vamos usar esses pontos para achar os valores de $ a $ e $ b $.
Passo 2
Letra A) Pontos (0,1) e (1,0)
Primeiro, vamos usar o ponto (0,1). Substituindo na função:
Agora, usamos o ponto (1,0):
Passo 3
Letra B) Pontos (0,1) e (-1,0)
Usando o ponto (0,1):
Agora, com o ponto (-1,0):
Passo 4
Letra C) Pontos (2,0) e (0,-2)
Primeiro, com o ponto (2,0):
Agora, com o ponto (0,-2):
Substituindo $ b = -2 $ na primeira equação:
Passo 5
Letra D) Pontos (1,-1) e (3,3)
Começamos com o ponto (1,-1):
E com o ponto (3,3):
Agora, subtraímos a equação (1) da equação (2):
Substituindo $ a = 2 $ na equação (1):
Passo 6
Letra E) Pontos (2,1) e (5,10)
Usando o ponto (2,1):
Com o ponto (5,10):
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Substituindo $ a = 3 $ na equação (1):
Passo 7
Letra F) Pontos (-3,29) e (2,4)
Primeiro, com o ponto (-3,29):
E com o ponto (2,4):
Agora, vamos resolver o sistema de equações. Subtraindo a equação (2) da equação (1):
Substituindo $ a = -5 $ na equação (2):
Resposta
Resumindo todas as funções afins:
A) $ f(x) = -x + 1 $
B) $ f(x) = x + 1 $
C) $ f(x) = x - 2 $
D) $ f(x) = 2x - 3 $
E) $ f(x) = 3x - 5 $
F) $ f(x) = -5x + 14 $