O(s) valor(es) de m para que a equação x² + mx + 3 =0 tenha apenas uma raiz real é(são) :
A) 0
B) + - 4
C)12
D) + - 2 Raiz de 3
E) inexistente para satisfazer esta condição
A) 0
B) + - 4
C)12
D) + - 2 Raiz de 3
E) inexistente para satisfazer esta condição
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação quadrática $ x^2 + mx + 3 = 0 $ e precisa encontrar os valores de $ m $ que fazem essa equação ter apenas uma raiz real. Para resolver isso, vamos usar o discriminante da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a saber quantas raízes uma equação quadrática tem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação quadrática tem a forma geral $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = m $ e $ c = 3 $. O discriminante, representado por $ \Delta $, é calculado pela fórmula:
Passo 3
Para a equação ter apenas uma raiz real, o discriminante precisa ser igual a zero. Ou seja, queremos que:
Isso garante que as duas raízes da equação se igualem, resultando em uma única solução real.
Passo 4
Vamos substituir os valores de $ a $, $ b $ e $ c $ na fórmula do discriminante e igualar a zero:
Simplificando:
Agora, resolvemos para $ m $:
Resposta
Os valores de $ m $ que satisfazem a condição são $ m = \pm 2\sqrt{3} $. Portanto, a resposta correta é a alternativa D) $ \pm 2\sqrt{3} $.