A equação da reta que passa pelo ponto P(−3,5) e é paralela à reta de equação 5x + y = 0 é:
a) 5x+y+10=0
b) −5x+y+10=0
c) 5x−y+10=0
d) 5x−y−10=0
e) −5x+y−10=0
Com resolução!

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto $ P(-3, 5) $ e que é paralela à reta de equação $ 5x + y = 0 $. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações de retas e paralelismo. Ou seja, vamos descobrir como identificar o coeficiente angular da reta dada e usar esse mesmo coeficiente para encontrar a nova reta que passa pelo ponto específico.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta paralela, precisamos primeiro descobrir o coeficiente angular da reta original. A equação dada é $ 5x + y = 0 $. Vamos reescrevê-la na forma de $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular e $ b $ é o termo constante.
5x + y = 0
Aqui, o coeficiente angular $ m $ é -5. Como as retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, a reta que estamos procurando também terá $ m = -5 $.

Passo 3

Agora que sabemos que o coeficiente angular da nova reta é $ -5 $, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto específico:
-5
Onde:
  • $ (x_1, y_1) $ é o ponto pelo qual a reta passa, neste caso $ P(-3, 5) $.
  • $ m $ é o coeficiente angular, que já sabemos ser $ -5 $.
Substituindo os valores:
y - y1 = m(x - x1)

Passo 4

Vamos simplificar a equação para chegar à forma geral $ ax + by + c = 0 $:
ax + by + c = 0
Para colocar na forma geral:
y - 5 = -5x - 15 Rightarrow y = -5x - 10

Resposta

a) $ 5x + y + 10 = 0 $

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