Determine:
lim x -infty 3 x+7x^2-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a limites no infinito, que faz parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando tende a .

Passo 2

Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O numerador é um polinômio de grau 1, e o denominador é um polinômio de grau 2. Quando tende ao infinito (positivo ou negativo), o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por lim x -infty 3x + 7x^2 - 2 = lim x -infty 3xx^2 + 7x^2x^2x^2 - 2x^2 , que é o maior grau presente no denominador:

Passo 4

Simplificando cada fração:
lim x -infty 3x + 7x^21 - 2x^2

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando 0 + 01 - 0 = 01 = 0 tende a :
  • tende a 0, já que cresce em magnitude.
  • também tende a 0, pois cresce ainda mais.
  • tende a 0.
Portanto, temos:

Resposta

O limite é .

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Expanda as expressões.
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H(x, y) = (e^x + e^y) / (e^(y*y) - 1)
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