Determine:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a limites no infinito, que faz parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, observamos o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O numerador
é um polinômio de grau 1, e o denominador
é um polinômio de grau 2. Quando
tende ao infinito (positivo ou negativo), o termo de maior grau domina o comportamento do polinômio.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente no denominador:
Passo 4
Simplificando cada fração:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende a
:
-
tende a 0, já que cresce em magnitude. -
também tende a 0, pois cresce ainda mais. -
tende a 0.
Portanto, temos:
Resposta
O limite é
.
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.
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Expanda as expressões.
.
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.