Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o maior conjunto onde a função
é contínua. Isso envolve entender sobre funções contínuas e domínios de definição. Vamos precisar analisar onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero e onde as operações matemáticas são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. Para a função ser contínua, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a inequação:
Sabemos que
, então temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o numerador
. As funções exponenciais
e
são contínuas para todo valor real de
e
. Portanto, não há restrições adicionais do numerador.
Passo 5
Com isso, concluímos que a única restrição para a continuidade da função
é que
. Assim, o maior conjunto onde a função é contínua é todo o plano
menos os pontos onde
.
Resposta
O maior conjunto no qual a função
é contínua é
com
.
Exercícios relacionados
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
Expanda as expressões.
.
Expanda as expressões.
.
Determine: