Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções tangente e seno se comportam quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0, a função
se comporta aproximadamente como
, ou seja,
. O mesmo vale para a função , que também é aproximadamente igual a
quando
é próximo de 0. Essas aproximações são baseadas no fato de que o seno e a tangente de pequenos ângulos são quase iguais ao próprio ângulo quando medido em radianos.
Passo 3
Aplicando essas aproximações ao nosso limite, temos:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Como
é diferente de zero (já que estamos considerando o limite quando
se aproxima de 0, mas não exatamente 0), podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Resposta
Exercícios relacionados
Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
(17.1) de
a
.
(17.2) de
a
.
(17.3) de
a
.
(17.4) de
a
.
(17.5) de
a
.
(17.6) de
a
.
(17.1)
(17.2)
(17.3)
(17.4)
(17.5)
(17.6)
Usando a definição de continuidade, determine o valor de
para que a função
seja contínua em
.
Resposta:
Resposta:
Determine a área limitada:
(25.1) pelo eixo e a curva de equações paramétricas
(25.2) pelas curvas de equações e
(25.1) pelo eixo
(25.2) pelas curvas de equações
(25.3) pelo laço de curva
(25.4) pelo laço de curva
(25.4) pelo laço de curva
Calcule a integral indefinida: