Determine: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções tangente e seno se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando se aproxima de 0, a função se comporta aproximadamente como , ou seja, . O mesmo vale para a função , que também é aproximadamente igual a quando é próximo de 0. Essas aproximações são baseadas no fato de que o seno e a tangente de pequenos ângulos são quase iguais ao próprio ângulo quando medido em radianos.

Passo 3

Aplicando essas aproximações ao nosso limite, temos:
Substituindo na expressão original:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração . Como é diferente de zero (já que estamos considerando o limite quando se aproxima de 0, mas não exatamente 0), podemos cancelar o do numerador e do denominador:

Resposta

Exercícios relacionados

Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
(17.1) de a .
(17.2) de a .
(17.3) de a .
(17.4) de a .
(17.5) de a .
(17.6) de a .
Usando a definição de continuidade, determine o valor de para que a função seja contínua em .
Resposta:
Determine a área limitada:
(25.1) pelo eixo e a curva de equações paramétricas
(25.2) pelas curvas de equações e
(25.3) pelo laço de curva
(25.4) pelo laço de curva
Calcule a integral indefinida: