Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções tangente e seno se comportam quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0, a função
se comporta aproximadamente como
, ou seja,
. O mesmo vale para a função , que também é aproximadamente igual a
quando
é próximo de 0. Essas aproximações são baseadas no fato de que o seno e a tangente de pequenos ângulos são quase iguais ao próprio ângulo quando medido em radianos.
Passo 3
Aplicando essas aproximações ao nosso limite, temos:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Como
é diferente de zero (já que estamos considerando o limite quando
se aproxima de 0, mas não exatamente 0), podemos cancelar o
do numerador e do denominador: