Usando a definição de continuidade, determine o valor de para que a função seja contínua em .
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz a função ser contínua em . Isso está dentro do conteúdo de continuidade de funções. Para resolver, vamos usar a definição de continuidade, que envolve calcular os limites laterais da função e garantir que todos sejam iguais ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três coisas acontecerem:
  1. A função está definida em : ou seja, existe.
  2. O limite da função quando se aproxima de 10 pela esquerda existe: .
  3. O limite da função quando se aproxima de 10 pela direita existe: .
E o mais importante: todos esses valores devem ser iguais. Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na prática. Suponha que a função seja definida por partes assim:
ãã
Nosso objetivo é encontrar o valor de que faz todos os três valores citados na continuação serem iguais.

Passo 4

Vamos calcular os limites laterais. Primeiro, o limite pela esquerda ( ):
Dependendo da expressão para , substituímos por 10 e calculamos. Vamos supor que:

Passo 5

Agora, o limite pela direita ( ):
Novamente, substituímos por 10 na expressão para . Supondo que:

Passo 6

Sabemos que para ser contínua em ,
Já calculamos os limites laterais e ambos deram . Portanto,

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

Exercícios relacionados

Determine: ;
Seja a região do plano limitado pelas curvas e .
(16.1) Esboce e calcule a sua área.
(16.2) Calcule o centróide de .
(16.3) A região é girado em torno da reta formando um sólido . Calcule o volume de , usando o teorema de Pappus-Guldin.
Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
(17.1) de a .
(17.2) de a .
(17.3) de a .
(17.4) de a .
(17.5) de a .
(17.6) de a .
Determine: ;