Determine
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com limites envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões do tipo
quando
e
dependem de
e se aproximam de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Sabemos que
. Então, podemos reescrever o limite assim:
Agora, nosso foco é encontrar o limite do expoente
quando
tende a
.
Passo 3
Vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos que
. Quando
se aproxima de
,
tende a
e
tende a
, então:
Além disso, para
, quando
é próximo de
, podemos usar a aproximação
.
Passo 4
Substituindo essas aproximações no expoente:
Portanto, o limite do expoente é
.
Passo 5
Voltando à expressão original: