Dada a função f(x) = e^(-x^2), faça o que se pede:
b) Descreva os intervalos de crescimento e de decrescimento da função f(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir onde essa função está crescendo e onde está decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a identificar essas variações.

Passo 2

Para saber onde a função está crescendo ou decrescendo, precisamos encontrar a derivada de . A derivada nos diz a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de é calculada assim:

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal da derivada . Sabemos que é sempre positivo, independente do valor de . Isso significa que o sinal da derivada depende apenas de .
  • Se , a derivada é positiva.
  • Se , a derivada é negativa.
Vamos resolver essas inequações:

Passo 4

Com base na análise do sinal da derivada:
  • Quando , , o que significa que a função está crescendo nesse intervalo.
  • Quando , , então a função está decrescendo nesse intervalo.

Resposta

A função está crescendo no intervalo e decrescendo no intervalo .

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