Dada a função
, faça o que se pede:
b) Descreva os intervalos de crescimento e de decrescimento da função
b) Descreva os intervalos de crescimento e de decrescimento da função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir onde essa função está crescendo e onde está decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a identificar essas variações.
Passo 2
Para saber onde a função está crescendo ou decrescendo, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada nos diz a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de
é calculada assim:
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal da derivada
. Sabemos que
é sempre positivo, independente do valor de
. Isso significa que o sinal da derivada depende apenas de
.
- Se
, a derivada é positiva. - Se
, a derivada é negativa.
Vamos resolver essas inequações:
Passo 4
Com base na análise do sinal da derivada:
- Quando
, , o que significa que a função está crescendo nesse intervalo. - Quando
, , então a função está decrescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
está crescendo no intervalo
e decrescendo no intervalo
.
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Determine
a)
a)
5.45-11,21-28
Determine
b) A área delimitada entre as curvas de e
b) A área delimitada entre as curvas de
Resolva as inquaçōes abaixo:
pt