Determine m de modo que o número complexo z= (m+8) -5i seja imaginário puro​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de $ m $ para que o número complexo $ z = (m+8) - 5i $ seja imaginário puro. Isso envolve entender um pouquinho sobre números complexos e suas partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um número complexo. Ele é geralmente escrito como $ z = a + bi $, onde:
  • $ a $ é a parte real.
  • $ b $ é a parte imaginária.
  • $ i $ é a unidade imaginária, tal que $ i^2 = -1 $.
No nosso caso, $ z = (m+8) - 5i $. Aqui, a parte real é $ m + 8 $ e a parte imaginária é $ -5 $.

Passo 3

Agora, para que o número complexo seja imaginário puro, a parte real dele precisa ser igual a zero. Ou seja, não pode ter nenhuma parte real, só a imaginária.
Matematicamente, isso significa que:
Parte Real = 0

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso número complexo. A parte real de $ z $ é $ m + 8 $. Então, vamos igualar essa parte a zero:
z

Passo 5

Agora, é só resolver essa equação para encontrar $ m $. Vamos isolar $ m $:
m

Resposta

O valor de $ m $ que faz com que $ z = (m+8) - 5i $ seja imaginário puro é $ m = -8 $.

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