Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para descobrir o maior conjunto onde cada uma dessas funções é contínua. Isso tá relacionado com o conteúdo de Continuidade de Funções de Duas Variáveis. Pra resolver, vamos precisar saber onde as funções estão bem-definidas e onde os denominadores não são zero, entre outras coisas.
Passo 2
Vamos começar com a função (a):
(a)
Primeiro, a função está contínua onde ela está bem definida. Ou seja, o denominador
não pode ser zero. Então, precisamos encontrar onde
.
Passo 3
Agora, olhando para a função (b):
(b)
Essa é uma função polinomial, que é contínua em todo o plano
. Não tem nenhum denominador ou logaritmo que possa causar problemas.
Passo 4
Passando para a função ©:
©
O logaritmo está definido quando seu argumento é positivo. Então, precisamos que:
-
- O denominador
(ou seja, )
Passo 5
Vamos para a função (d):
(d)
Aqui, precisamos verificar a continuidade no ponto
. Fora desse ponto, a função é uma fração de polinômios e está contínua. No ponto
, a gente vê se o limite da função quando
se aproxima de
é igual a 0.
Passo 6
Por último, a função (e):
(e)
Semelhante à função anterior, precisamos verificar a continuidade no ponto
. Fora desse ponto, a função é contínua. No ponto
, analisamos o limite da função conforme
se aproxima de
e verificamos se é igual a 0.
Resposta
Resumindo, os maiores conjuntos onde as funções são contínuas são:
-
(a)
é contínua em exceto onde , ou seja, . -
(b)
é contínua em todo . -
©
é contínua onde e . -
(d)
é contínua em todo . -
(e)
é contínua em exceto possivelmente no ponto , mas nesse caso, a função também é contínua no ponto .
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(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
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