Determine o maior diâmetro possível para uma barra de aço com
de comprimento (
), se a barra deve ser girada em
sem exceder a tensão de cisalhamento de
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos resolver um exercício de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre torsão de barras. Precisamos encontrar o maior diâmetro possível para uma barra de aço com comprimento de
e módulo de rigidez
, de forma que ao girá-la
, a tensão de cisalhamento não ultrapasse
. Para isso, vamos utilizar fórmulas relacionadas à torsão, que nos ajudarão a relacionar o diâmetro da barra com a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção.
Passo 2
Relacionando o Ângulo de Torção com o Torque
Quando uma barra circular é submetida à torção, o ângulo de torção (
) está relacionado ao torque aplicado (
), ao comprimento da barra (
), ao módulo de rigidez (
) e ao momento polar de inércia (
). A fórmula que relaciona esses elementos é:
Aqui,
deve estar em radianos para usar a fórmula corretamente. Como temos
, vamos converter para radianos:
Passo 3
Calculando o Momento Polar de Inércia
Para uma barra circular, o momento polar de inércia (
) é dado por:
Onde
é o diâmetro da barra que queremos encontrar.
Passo 4
Relacionando a Tensão de Cisalhamento com o Torque
A tensão de cisalhamento máxima (
) ocorre na superfície da barra e está relacionada ao torque (
) e ao raio (
):
Podemos rearranjar essa fórmula para expressar o torque em função da tensão de cisalhamento:
Passo 5
Substituindo
e
na Equação do Ângulo de Torção
Vamos substituir
e
nas equações que temos:
Aqui, observe que o momento polar de inércia
foi cancelado.
Passo 6
Isolando o Diâmetro
Agora, queremos encontrar o diâmetro
. Vamos isolar
na equação:
Passo 7
Substituindo os Valores Conhecidos
Vamos substituir os valores na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Calculando o Diâmetro
Vamos calcular passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo Numerador pelo Denominador:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O maior diâmetro possível para a barra de aço é de aproximadamente 7,36 centímetros.
Exercícios relacionados
eixo tem seção transversal circular com
e comprimento
, calcule o valor da força F. Para o valor F calcule o giro relativo da seção transversal onde é aplicada a força em relação ao engaste rígido. Dado G=42GPa.
A barra de aço ABC está rigidamente conectada aos suportes e livre de tensões à temperatura de
. O aço é considerado elastoplástico, com E=200GPa e
. A temperatura de ambas as partes da barra é incrementada até
. Sabendo que
, determine:
(a) a tensão em ambas as partes da barra
(b) o deslocamento do ponto C.
(a) a tensão em ambas as partes da barra
(b) o deslocamento do ponto C.
Quais os objetivos de se realizar o ensaio de adensamento?
Relacione a aparelhagem para a realização do ensaio de Adensamento.