eixo tem seção transversal circular com d=12 mm e comprimento L=500 mm, calcule o valor da força F. Para o valor F calcule o giro relativo da seção transversal onde é aplicada a força em relação ao engaste rígido. Dado G=42GPa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo com seção transversal circular de diâmetro e comprimento . Precisamos calcular o valor da força que está agindo no eixo. Depois, com esse valor de , vamos calcular o giro relativo (ou seja, o ângulo de torção) da seção transversal onde a força está sendo aplicada em relação a um engaste rígido. Para isso, vamos usar o módulo de cisalhamento .
Vamos precisar usar conceitos de torsão em eixos circulares, como o torque, momento polar de inércia e a fórmula do ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o torque r = d2 = 12 , mm2 = 6 , mm aplicado no eixo. O torque é o produto da força T = F times r pela distância do ponto onde a força é aplicada até o centro do eixo. Como não foi especificada a distância , vamos assumir que a força está sendo aplicada na extremidade do eixo, perpendicularmente ao eixo. Nesse caso, a distância é igual ao raio do eixo.
O raio é metade do diâmetro:
Então, o torque é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo de torção theta = T times LG times J . A fórmula que relaciona o torque, o comprimento do eixo, o módulo de cisalhamento e o momento polar de inércia é:
J = pi times d^432
Onde:
  • J = pi times (12 , mm)^432 = pi times 2073632 = 20736pi32 = 648pi , mm^4 é o ângulo de torção (em radianos)
  • é o torque
  • é o comprimento do eixo
  • é o módulo de cisalhamento
  • é o momento polar de inércia da seção transversal
Para uma seção circular, o momento polar de inércia é dado por:
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, substituímos theta = T times LG times J na fórmula do ângulo de torção:
theta = F times r times LG times J
Como queremos encontrar F = theta times G times Jr times L , e sabemos que , podemos substituir na equação:
Queremos encontrar , então isolamos :

Passo 5

Para resolver completamente, precisamos saber o valor do ângulo de torção theta = F times r times LG times J . No entanto, a questão não fornece esse valor diretamente. Podemos assumir que a força theta = F times 6 times 50042 times 10^3 times 648pi deve ser calculada de forma que o giro seja conhecido ou aceitável para o projeto.
Como a questão pede para calcular o giro relativo após encontrar theta = 3000F42 times 10^3 times 648pi , vamos supor que queremos encontrar theta = 3000F27,216,000pi em função de theta = F9,072pi , rad/mm .
Então, voltando à expressão:
Vamos substituir todos os valores conhecidos:
  • (convertendo para as mesmas unidades)
Substituindo:

Passo 6

Agora, se quisermos um valor específico para F = thetamax times 9,072pi ou , precisaríamos de mais informações. Porém, a relação entre e está estabelecida.
Por exemplo, se quisermos que o ângulo de torção não exceda um certo valor , podemos resolver para :
Sem um valor específico para , não podemos dar um valor numérico para . Contudo, a fórmula está pronta para uso conforme a necessidade.

Resposta

A força theta = F9,072pi , rad/mm e o giro relativo estão relacionados pela fórmula:
Para determinar , precisamos definir um valor desejado para o ângulo de torção . Com esse valor, substituímos na equação acima para calcular .

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