eixo tem seção transversal circular com
e comprimento
, calcule o valor da força F. Para o valor F calcule o giro relativo da seção transversal onde é aplicada a força em relação ao engaste rígido. Dado G=42GPa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo com seção transversal circular de diâmetro
e comprimento
. Precisamos calcular o valor da força
que está agindo no eixo. Depois, com esse valor de
, vamos calcular o giro relativo (ou seja, o ângulo de torção) da seção transversal onde a força está sendo aplicada em relação a um engaste rígido. Para isso, vamos usar o módulo de cisalhamento
.
Vamos precisar usar conceitos de torsão em eixos circulares, como o torque, momento polar de inércia e a fórmula do ângulo de torção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o torque
aplicado no eixo. O torque é o produto da força
pela distância
do ponto onde a força é aplicada até o centro do eixo. Como não foi especificada a distância
, vamos assumir que a força
está sendo aplicada na extremidade do eixo, perpendicularmente ao eixo. Nesse caso, a distância
é igual ao raio do eixo.
O raio
é metade do diâmetro:
Então, o torque
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo de torção
. A fórmula que relaciona o torque, o comprimento do eixo, o módulo de cisalhamento e o momento polar de inércia é:
Onde:
-
é o ângulo de torção (em radianos) -
é o torque -
é o comprimento do eixo -
é o módulo de cisalhamento -
é o momento polar de inércia da seção transversal
Para uma seção circular, o momento polar de inércia
é dado por:
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula do ângulo de torção:
Como queremos encontrar
, e sabemos que
, podemos substituir
na equação:
Queremos encontrar
, então isolamos
:
Passo 5
Para resolver completamente, precisamos saber o valor do ângulo de torção
. No entanto, a questão não fornece esse valor diretamente. Podemos assumir que a força
deve ser calculada de forma que o giro seja conhecido ou aceitável para o projeto.
Como a questão pede para calcular o giro relativo após encontrar
, vamos supor que queremos encontrar
em função de
.
Então, voltando à expressão:
Vamos substituir todos os valores conhecidos:
-
-
-
(convertendo para as mesmas unidades) -
Substituindo:
Passo 6
Agora, se quisermos um valor específico para
ou
, precisaríamos de mais informações. Porém, a relação entre
e
está estabelecida.
Por exemplo, se quisermos que o ângulo de torção não exceda um certo valor
, podemos resolver para
:
Sem um valor específico para
, não podemos dar um valor numérico para
. Contudo, a fórmula está pronta para uso conforme a necessidade.
Resposta
A força
e o giro relativo
estão relacionados pela fórmula:
Para determinar
, precisamos definir um valor desejado para o ângulo de torção
. Com esse valor, substituímos na equação acima para calcular
.
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