A barra de aço ABC está rigidamente conectada aos suportes e livre de tensões à temperatura de 25^circ C. O aço é considerado elastoplástico, com E=200GPa e sigmaE=250 MPa. A temperatura de ambas as partes da barra é incrementada até 130^circ C. Sabendo que alpha=11,7 times 10^-6 / ^circ C, determine:
(a) a tensão em ambas as partes da barra
(b) o deslocamento do ponto C.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço chamada ABC, que está fixada de maneira rígida nos suportes e sem tensões quando a temperatura é de 25^circ C. A temperatura da barra aumenta até 130^circ C. Queremos descobrir:
a) A tensão nas duas partes da barra após esse aumento de temperatura.
b) O deslocamento no ponto C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dilatação térmica, tensão devido a restrições e comportamento elastoplástico do material. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a barra sofreu. A variação ( De) é a diferença entre a temperatura final e a inicial.
De

Passo 3

Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se dilatar. A dilatação térmica linear ( De) pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • L é o comprimento original,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.
No nosso caso, porém, a barra está fixada nos suportes, então ela não pode se dilatar. Isso cria uma tensão interna na barra.

Passo 4

A tensão térmica ( sigma) gerada devido à restrição da dilatação pode ser calculada usando a Lei de Hooke modificada para dilatação térmica:
sigma = E cdot alpha cdot De
Onde:
  • E é o módulo de Elasticidade,
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos inserir os valores fornecidos na fórmula para encontrar a tensão:
sigma = 200 times 10^3 MPa cdot 11,7 times 10^-6 /^circC cdot 105^circC
sigma = 200 times 10^3 cdot 11,7 times 10^-6 cdot 105

Passo 6

Calculando passo a passo:
200 times 10^3 = 200000 MPa
11,7 times 10^-6 cdot 105 = 0,0012285
sigma = 200000 cdot 0,0012285 = 245,7 MPa

Passo 7

Agora, vamos comparar a tensão calculada com o limite de escoamento ( sigmaE) do aço, que é de 250 MPa. Como 245,7 MPa < 250 MPa, a barra permanece na região elástica e não sofre deformação plástica.

Passo 8

Para a parte (b), queremos encontrar o deslocamento no ponto C. Como a barra está rigidamente fixada e não há deformação plástica, o deslocamento será zero, pois a barra não pode se estender ou contrair.

Resposta

(a) A tensão em ambas as partes da barra é de aproximadamente 245,7 MPa.
(b) O deslocamento no ponto C é 0 m.

Exercícios relacionados