A barra de aço ABC está rigidamente conectada aos suportes e livre de tensões à temperatura de
. O aço é considerado elastoplástico, com E=200GPa e
. A temperatura de ambas as partes da barra é incrementada até
. Sabendo que
, determine:
(a) a tensão em ambas as partes da barra
(b) o deslocamento do ponto C.
(a) a tensão em ambas as partes da barra
(b) o deslocamento do ponto C.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço chamada ABC, que está fixada de maneira rígida nos suportes e sem tensões quando a temperatura é de
. A temperatura da barra aumenta até
. Queremos descobrir:
a) A tensão nas duas partes da barra após esse aumento de temperatura.
b) O deslocamento no ponto C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dilatação térmica, tensão devido a restrições e comportamento elastoplástico do material. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a barra sofreu. A variação (
) é a diferença entre a temperatura final e a inicial.
Passo 3
Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se dilatar. A dilatação térmica linear (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o comprimento original, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
No nosso caso, porém, a barra está fixada nos suportes, então ela não pode se dilatar. Isso cria uma tensão interna na barra.
Passo 4
A tensão térmica (
) gerada devido à restrição da dilatação pode ser calculada usando a Lei de Hooke modificada para dilatação térmica:
Onde:
-
é o módulo de Elasticidade, -
é o coeficiente de dilatação térmica, -
é a variação de temperatura.
Passo 5
Vamos inserir os valores fornecidos na fórmula para encontrar a tensão:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Passo 7
Agora, vamos comparar a tensão calculada com o limite de escoamento (
) do aço, que é de
. Como
, a barra permanece na região elástica e não sofre deformação plástica.
Passo 8
Para a parte (b), queremos encontrar o deslocamento no ponto C. Como a barra está rigidamente fixada e não há deformação plástica, o deslocamento será zero, pois a barra não pode se estender ou contrair.
Resposta
(a) A tensão em ambas as partes da barra é de aproximadamente
.
(b) O deslocamento no ponto C é
.
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