A barra de aço ABC está rigidamente conectada aos suportes e livre de tensões à temperatura de . O aço é considerado elastoplástico, com E=200GPa e . A temperatura de ambas as partes da barra é incrementada até . Sabendo que , determine:
(a) a tensão em ambas as partes da barra
(b) o deslocamento do ponto C.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma barra de aço chamada ABC, que está fixada de maneira rígida nos suportes e sem tensões quando a temperatura é de . A temperatura da barra aumenta até . Queremos descobrir:
a) A tensão nas duas partes da barra após esse aumento de temperatura.
b) O deslocamento no ponto C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dilatação térmica, tensão devido a restrições e comportamento elastoplástico do material. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que a barra sofreu. A variação ( ) é a diferença entre a temperatura final e a inicial.

Passo 3

Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se dilatar. A dilatação térmica linear ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é o comprimento original,
  • é o coeficiente de dilatação linear,
  • é a variação de temperatura.
No nosso caso, porém, a barra está fixada nos suportes, então ela não pode se dilatar. Isso cria uma tensão interna na barra.

Passo 4

A tensão térmica ( ) gerada devido à restrição da dilatação pode ser calculada usando a Lei de Hooke modificada para dilatação térmica:
Onde:
  • é o módulo de Elasticidade,
  • é o coeficiente de dilatação térmica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos inserir os valores fornecidos na fórmula para encontrar a tensão:

Passo 6

Calculando passo a passo:

Passo 7

Agora, vamos comparar a tensão calculada com o limite de escoamento ( ) do aço, que é de . Como , a barra permanece na região elástica e não sofre deformação plástica.

Passo 8

Para a parte (b), queremos encontrar o deslocamento no ponto C. Como a barra está rigidamente fixada e não há deformação plástica, o deslocamento será zero, pois a barra não pode se estender ou contrair.

Resposta

(a) A tensão em ambas as partes da barra é de aproximadamente .
(b) O deslocamento no ponto C é .

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