Determine o maior subconjunto de
para o qual as seguintes fun,
oes s ao cont
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções que envolve o logaritmo natural. A questão pede para determinarmos o maior subconjunto de números reais, ou seja, o domínio da função
. Para isso, vamos precisar entender onde a função logaritmo está definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido para valores de
maiores que zero. Então, para que
seja válido, o argumento
deve ser maior que zero.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
para encontrar os valores de
que tornam o logaritmo válido.
Passo 4
Adicionando 5 em ambos os lados da inequação:
Passo 5
Portanto, o conjunto de todos os números reais maiores que 5 é o domínio da função
.
Resposta
O maior subconjunto de
para o qual a função
está definida é
.
Exercícios relacionados
Se
e
forem cont
Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.
.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se existirem, de
nos intervalos indicados e indique onde eles ocorrem:
“Sem a matemática, não poderia haver astronomia; sem os recursos maravilhosos da astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade.” (Amoroso Costa)