Encontre o limite ou mostre que ele n ao existe.
.
Passo 1
Vamos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e manipulação algébrica de expressões racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Expandindo
, temos:
Portanto, o denominador fica:
Passo 4
Agora, podemos reescrever o limite com as expressões expandidas:
Para encontrar o limite quando
tende ao infinito, observamos os termos de maior grau no numerador e denominador, que são
e
, respectivamente. Assim, o limite é:
Resposta
O limite é igual a
.