Determine a massa específica do ar que se encontra num reservatório com temperatura de 50^circ C, no qual existe um manômetro indicando uma pressão de 370 kPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a massa específica do ar dentro de um reservatório que está a uma temperatura de 50^circ C e com uma pressão de 370 kPa. Para isso, vamos usar a fórmula dos gases ideais, que é super útil quando a gente quer relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos gases ideais. Ela é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo aqui é encontrar a massa específica ( rho), que é a massa por unidade de volume. Para isso, precisamos relacionar a quantidade de matéria n com a massa m usando a massa molar M do ar.

Passo 3

Vamos reescrever a fórmula dos gases ideais para expressar a densidade. Sabemos que:
n = mM
Substituindo na equação dos gases ideais:
P V = mM R T
Agora, isolamos m/V, que é a massa específica rho:
rho = mV = P MR T

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis.
  • Pressão P: 370 kPa = 370,000 Pa
  • Temperatura T: 50^circ C = 323 , K (já que T(K) = T(°C) + 273)
  • Constante dos gases R: 8.314 , J/(mol cdot K)
  • Massa molar do ar M: aproximadamente 0.029 , kg/mol
Substituindo na fórmula:
rho = 370000 times 0.0298.314 times 323

Passo 5

Vamos calcular o valor:
rho = 370000 times 0.0298.314 times 323 approx 10,7302,686 approx 4.00 , kg/m^3

Resposta

A massa específica do ar no reservatório é aproximadamente 4.00 , kg/m^3.

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