Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38 times 10^-2 m^3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa . Admita que a temperatura do ar no tanque é 21^circ C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R=287 (J/kg K).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tanque de ar comprimido com um volume de 2,38 times 10^-2 , m^3. O exercício pede para a gente encontrar a massa específica (que é basicamente quanta massa de ar tem por metro cúbico) e o peso desse ar dentro do tanque. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar dos dados de pressão, volume, temperatura e da constante dos gases para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as pressões envolvidas. A pressão que você mencionou é a pressão relativa de 340 kPa, que é a pressão acima da pressão atmosférica. Para usar na fórmula, precisamos da pressão absoluta, que é a soma da pressão relativa com a pressão atmosférica.
Então:
Pabsoluta = Prelativa + Patmosférica = 340 , kPa + 101,3 , kPa = 441,3 , kPa é

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gases usamos sempre Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 21 + 273,15 = 294,15 , K

Passo 4

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = mRT
Aqui:
  • P é a pressão absoluta em Pascals (1 kPa = 1000 Pa)
  • V é o volume
  • m é a massa
  • R é a constante dos gases (287 J/kg·K para o ar)
  • T é a temperatura em Kelvin
Primeiro, vamos converter a pressão para Pascals:
P = 441,3 , kPa = 441300 , Pa

Passo 5

Reorganizando a fórmula para encontrar a massa m:
m = PVRT
Substituindo os valores:
m = 441300 times 2,38 times 10^-2287 times 294,15

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 441300 times 2,38 times 10^-2 = 10500,74
Denominador = 287 times 294,15 approx 84389,05
Então:
m = 10500,7484389,05 approx 0,124 , kg

Passo 7

Agora que temos a massa, podemos encontrar a massa específica ( rho), que é a massa dividida pelo volume:
rho = mV = 0,1242,38 times 10^-2 approx 5,21 , kg/m^3

Passo 8

Para encontrar o peso do ar, usamos a relação:
Peso = m times g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2):
Peso = 0,124 times 9,81 approx 1,22 , N

Resposta

A massa específica do ar no tanque é aproximadamente 5,21 , kg/m^3 e o peso do ar contido no tanque é cerca de 1,22 , N.

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