Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a
. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa . Admita que a temperatura do ar no tanque é
e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R=287 (J/kg K).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um tanque de ar comprimido com um volume de
. O exercício pede para a gente encontrar a massa específica (que é basicamente quanta massa de ar tem por metro cúbico) e o peso desse ar dentro do tanque. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e a Lei dos Gases Ideais. Vamos precisar dos dados de pressão, volume, temperatura e da constante dos gases para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as pressões envolvidas. A pressão que você mencionou é a pressão relativa de 340 kPa, que é a pressão acima da pressão atmosférica. Para usar na fórmula, precisamos da pressão absoluta, que é a soma da pressão relativa com a pressão atmosférica.
Então:
Passo 3
Agora, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gases usamos sempre Kelvin. A fórmula para converter é:
Então:
Passo 4
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Aqui:
-
é a pressão absoluta em Pascals (1 kPa = 1000 Pa) -
é o volume -
é a massa -
é a constante dos gases (287 J/kg·K para o ar) -
é a temperatura em Kelvin
Primeiro, vamos converter a pressão para Pascals:
Passo 5
Reorganizando a fórmula para encontrar a massa
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então:
Passo 7
Agora que temos a massa, podemos encontrar a massa específica (
), que é a massa dividida pelo volume:
Passo 8
Para encontrar o peso do ar, usamos a relação:
Onde
é a aceleração da gravidade (
):
Resposta
A massa específica do ar no tanque é aproximadamente
e o peso do ar contido no tanque é cerca de
.