Determine a massa de hidróxido de potássio que deve ser dissolvida em 0,500 mL de água para que a solução resultante tenha um pH approx 13 a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química! O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual a massa de hidróxido de potássio (KOH) que a gente precisa dissolver em 0,500 mL de água para que a solução tenha um pH de aproximadamente 13 a 25°C. Vamos usar conceitos de química ácido-base, como pH, concentração de íons hidroxila e relações molares. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o pH está relacionado à concentração de íons hidrogênio ($ \mathrm{H^+} $) na solução. A fórmula é:
H^+
Mas como queremos o pH de 13, podemos encontrar a concentração de íons hidroxila ($ \mathrm{OH^-} $) usando a relação:
pH = -log[H^+]
Então, se o pH é 13:
OH^-

Passo 3

Agora, vamos encontrar a concentração de íons hidroxila ($ [\mathrm{OH^-}] $) usando a definição de pOH:
[OH^-]
Substituindo o valor:
pOH = -log[OH^-]
1 = -log[OH^-]
log[OH^-] = -1
Então, a concentração de íons hidroxila é de 0,1 mol/L.

Passo 4

Agora, sabemos que o hidróxido de potássio (KOH) é uma base forte e se dissocia completamente na água:
KOH K^+ + OH^-
Isso significa que cada mol de KOH produz 1 mol de $ \mathrm{OH^-} $. Portanto, a concentração de KOH necessária é a mesma da concentração de $ \mathrm{OH^-} $, que é 0,1 M.

Passo 5

Vamos agora calcular o número de moles de KOH necessários na nossa solução. Primeiro, precisamos converter o volume de água de mililitros para litros:
0,500 , mL = 0,500 times 10^-3 , L = 0,0005 , L
Usando a concentração (Molaridade, $ M $):
M
n = M times V
Então, precisamos de 0,00005 mol de KOH.

Passo 6

Agora, vamos converter os moles de KOH para massa. Para isso, precisamos da massa molar do KOH. As massas molares são aproximadamente:
  • K: 39,10 g/mol
  • O: 16,00 g/mol
  • H: 1,01 g/mol
Somando:
MKOH = 39,10 + 16,00 + 1,01 = 56,11 , g/mol
Então, a massa de KOH necessária é:
m = n times M
m = 0,00005 , mol times 56,11 , g/mol = 0,0028055 , g

Resposta

A massa de hidróxido de potássio que deve ser dissolvida é aproximadamente 0,00281 gramas.

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