A 820^circ C, as constantes de equilíbrio das reações:
CaCO3(s) rightarrow CaO(s)+CO2(g) CO2(g)+C(s) rightarrow 2 CO(g)
valem K1=0,200 e K2=2,00.
Em um recipiente vazio de 22,4 L, mantido a 820^circ C, introduz-se 1,00 mol de CaCO3 e 1,00 mol de C .
Calcule a composição molar da mistura no equilíbrio.
Mantidas as condições (temperatura e quantidades de reagentes), calcule o menor volume, em litros, no qual a dissociação do CaCO3 é total. Observação: use as pressões em atm e considere estas constantes K1 e K2 como Kc.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas reações químicas em equilíbrio envolvendo carbonato de cálcio (CaCO₃) e carbono © a uma temperatura de 820°C. As constantes de equilíbrio (K₁ e K₂) são 0,200 e 2,00, respectivamente. A gente vai precisar usar o conceito de equilíbrio químico e as expressões das constantes de equilíbrio para encontrar a composição molar no equilíbrio e também o menor volume onde todo o CaCO₃ se dissocia.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as reações e suas constantes de equilíbrio:
CaCO3(s) rightarrow CaO(s)+CO2(g) K1=0,200 CO2(g)+C(s) rightarrow 2 CO(g) K2=2,00
Como estamos lidando com sólidos (CaCO₃, CaO, e C), eles não aparecem nas expressões de K₁ e K₂ porque suas atividades são 1.

Passo 3

Vamos chamar a quantidade de CaCO₃ que se decompõe de x. Assim, a quantidade de CO₂ formada na primeira reação será x. Na segunda reação, a quantidade de CO formada depende da quantidade de CO₂ disponível.
Então, temos:
  • Para a primeira reação:
    • [CO2] = x
  • Para a segunda reação:
    • [CO] = y
    • [CO2] = x - y (porque parte do CO₂ reage para formar CO)

Passo 4

Vamos escrever as expressões das constantes de equilíbrio:
Para K₁:
K1 = [CO2]1 = x = 0,200
Então, x = 0,200 mol.

Passo 5

Agora, para a segunda reação:
K2 = [CO]^2[CO2] = y^2x - y = 2,00
Substituindo x = 0,200:
y^20,200 - y = 2,00

Passo 6

Vamos resolver a equação:
y^2 = 2,00 (0,200 - y) y^2 = 0,400 - 2y y^2 + 2y - 0,400 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
y = -2 pm raiz4 + 1,62 = -2 pm raiz5,62
A solução positiva é:
y = -2 + 2,3662 approx 0,183 , mol

Passo 7

Agora, temos:
  • [CO2] = x - y = 0,200 - 0,183 = 0,017 , mol
  • [CO] = y = 0,183 , mol
Temos também a quantidade inicial de C, que é 1,00 mol. Como a segunda reação consome y mol de C:
  • [C] = 1,00 - y = 1,00 - 0,183 = 0,817 , mol

Passo 8

Então, a composição molar no equilíbrio é:
  • CaCO3: 1,00 - x = 1,00 - 0,200 = 0,800 , mol
  • CaO: x = 0,200 , mol
  • CO2: 0,017 , mol
  • CO: 0,183 , mol
  • C: 0,817 , mol

Passo 9

Agora, para encontrar o menor volume no qual toda a dissociação do CaCO3 é completa, ou seja, x = 1,00 , mol.
Usando a constante K₁:
K1 = [CO2]1 = 1,00V = 0,200 V = 1,000,200 = 5,00 , L

Resposta

O menor volume no qual a dissociação do CaCO3 é total é de 5,00 , L.

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