Determine o módulo do coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica homogênea de 5,0 m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma dilatação linear de 5.10-3 m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir o coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica. A viga tem 5,0 metros de comprimento e, quando aquece 50 ºC, ela se alonga 5 × 10⁻³ metros. Para resolver isso, vamos precisar entender como a dilatação térmica funciona, especialmente a relação entre a dilatação linear e a dilatação superficial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação linear (
) está relacionada ao coeficiente de dilatação linear (
) pela fórmula:
Onde:
-
é a variação do comprimento (5 × 10⁻³ m) -
é o comprimento original (5,0 m) -
é a variação de temperatura (50 ºC)
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de dilatação superficial (
). Para materiais isotrópicos (que têm as mesmas propriedades em todas as direções), a relação entre
e
é:
Passo 5
Substituindo o valor de
:
Resposta
O coeficiente de dilatação superficial da viga metálica é
.