Determine o módulo do coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica homogênea de 5,0 m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma dilatação linear de 5.10-3 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir o coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica. A viga tem 5,0 metros de comprimento e, quando aquece 50 ºC, ela se alonga 5 × 10⁻³ metros. Para resolver isso, vamos precisar entender como a dilatação térmica funciona, especialmente a relação entre a dilatação linear e a dilatação superficial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação linear ( De) está relacionada ao coeficiente de dilatação linear ( alphaL) pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento (5 × 10⁻³ m)
  • L0 é o comprimento original (5,0 m)
  • De é a variação de temperatura (50 ºC)

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar alphaL:
alphaL = De
Substituindo os valores:
alphaL = 5 times 10^-3, m5,0, m times 50, ºC = 5 times 10^-3250 = 2 times 10^-5, ºC^-1 ºº

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de dilatação superficial ( beta). Para materiais isotrópicos (que têm as mesmas propriedades em todas as direções), a relação entre beta e alphaL é:
beta = 2 times alphaL

Passo 5

Substituindo o valor de alphaL:
beta = 2 times 2 times 10^-5, ºC^-1 = 4 times 10^-5, ºC^-1 ºº

Resposta

O coeficiente de dilatação superficial da viga metálica é 4 times 10^-5, ºC^-1º.

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