Determine n reta simétrien à retn r em relnçīn à n reta , onde:
a. es: .
b. r : , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as retas simétricas à reta em relação à reta . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especialmente sobre simetria de retas. Para resolver, vamos precisar entender como refletir uma reta em outra reta e aplicar algumas fórmulas matemáticas para encontrar as equações das retas simétricas.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte do exercício:
a.

Primeiro, precisamos entender como encontrar uma reta simétrica a em relação a . A ideia é refletir a reta sobre a reta , resultando em uma nova reta que é a imagem refletida.

Passo 3

Para refletir a reta sobre a reta , seguiremos estes passos:
  1. Encontrar o ângulo entre as duas retas.
  2. Usar a fórmula da reflexão para determinar a inclinação da reta simétrica.
  3. Determinar a equação da reta simétrica usando o ponto de interseção das retas.

Passo 4

Vamos calcular o ângulo entre as retas e . As inclinações (coeficientes angulares) das retas são dadas pelas equações na forma .
Para , rearranjando:
Então, o coeficiente angular .
Para , rearranjando:
Então, o coeficiente angular .

Passo 5

Agora, usamos a fórmula para encontrar a inclinação da reta simétrica:
Substituindo e :
Portanto, a inclinação da reta simétrica é .

Passo 6

Agora, precisamos encontrar um ponto pela qual a reta simétrica passa. Vamos encontrar o ponto de interseção entre as retas e .
Resolvendo o sistema:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Substituindo na segunda equação:
Portanto, o ponto de interseção é .

Passo 7

Com a inclina��ão e passando pelo ponto , podemos escrever a equação da reta simétrica usando a forma ponto-inclinação:
Para deixar em forma geral:
Multiplicando tudo por 13 para eliminar os denominadores:

Passo 8

Agora vamos para a segunda parte do exercício:
b.

Aqui, notamos que as retas e são paralelas, pois possuem o mesmo coeficiente angular .

Passo 9

Quando duas retas são paralelas, a reta simétrica a em relação a será uma reta paralela a ambas, mas deslocada de forma que a distância entre e seja duplicada.

Passo 10

Vamos calcular a distância entre as retas e . A fórmula da distância entre duas retas paralelas e é:
Para e :

Passo 11

A distância entre e sua simétrica será o dobro, ou seja:

Passo 12

Como a reta simétrica deve estar afastada de na mesma distância , podemos ajustar o valor de na equação .
A equação de é , então .
Para a reta simétrica, teremos:
Substituindo :

Resposta

A equação da reta simétrica a em relação a é:

Exercícios relacionados

Considere o seguinte subconjunto de :
c) Qual é a dimensão de ?
Qual das afirmações a seguir resume corretamente o conteúdo do excerto?
a) O livro de Kate pretende mostrar uma visão concreta sobre os sistemas de inteligência artificial para tornar mais democrático o debate sobre seu impacto social.
b) A Microsoft pediu a Kate que escrevesse um livro mostrando o lado concreto dos sistemas de inteligência artificial para valorizar seus produtos junto ao público.
c) A Microsoft sempre se preocupou em divulgar a neutralidade social da sua atuação técnico-científica, por isso contratou Kate para escrever o livro sobre IA.
d) A inteligência artificial permite uma desregulamentação de setores da sociedade em que muitas pessoas ainda não têm voz, por isso pode favorecer a democracia.
Use as relaçōes para provar que a comutatividade pode ser demonstrada a partir dos demais axiomas de espaço vetorial.
Compare os efeitos de objetividade e subjetividade no texto 2 (um ensaio de divulgação científica) e no texto 3 (um resumo de projeto de pesquisa) e assinale a alternativa correta.
a) As construções textuais e as marcas linguísticas dos dois textos caracterizam formulações inteiramente no campo da objetividade científica, não sendo possível identificar elementos de linguagem que possam produzir efeito de subjetividade.
b) O texto 3 é objetivo, seguindo os padrões formais exigidos para o gênero resumo de projeto; já o texto 2 , caracterizado como um ensaio, tem uma escrita de evocação literária, com jogos de palavras, portanto, sem marcas detectáveis de objetividade.
c) Ambos os textos apresentam marcas de objetividade, como a fundamentação lógica, e elementos que criam efeito de subjetividade, o que se nota particularmente no texto 2, como o uso criativo da pontuação e a exploração da conotação de certas palavras.
d) Todo e qualquer texto tem sempre um autor, logo é marcado pela subjetividade, não existindo construção textual e linguística que possa produzir efeitos de objetividade; assim, os dois textos são expressões subjetivas dos pesquisadores que os produziram.