Considere o seguinte subconjunto de
:
c) Qual é a dimensão de
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um subconjunto
de
definido pelas equações
e
. O que a gente precisa descobrir é a dimensão desse conjunto
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaços vetoriais e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é um espaço vetorial porque é definido por um conjunto de equações lineares que passam pela origem (isto é, todas as variáveis são igualadas a expressões lineares sem termos constantes). A dimensão de um espaço vetorial é basicamente o número de direções independentes nele.
Passo 3
Agora, vemos que temos duas equações:
Essas equações são independentes porque nenhuma delas pode ser obtida multiplicando a outra por um número. Cada equação reduz a dimensão do espaço original. No caso de
, que tem dimensão 4, cada equação independente reduz a dimensão em 1.
Passo 4
Então, começamos com um espaço de dimensão 4. Aplicando a primeira equação (
), reduzimos a dimensão para 3. Aplicando a segunda equação (
), reduzimos mais uma vez a dimensão para 2.
Passo 5
Portanto, o espaço
, que satisfaz as duas equações, terá dimensão 2. Isso significa que
é um plano dentro de
.
Resposta
A dimensão de
é 2.