Considere o seguinte subconjunto de
:
c) Qual é a dimensão de
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um subconjunto
de
definido pelas equações
e
. O que a gente precisa descobrir é a dimensão desse conjunto
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre espaços vetoriais e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é um espaço vetorial porque é definido por um conjunto de equações lineares que passam pela origem (isto é, todas as variáveis são igualadas a expressões lineares sem termos constantes). A dimensão de um espaço vetorial é basicamente o número de direções independentes nele.
Passo 3
Agora, vemos que temos duas equações:
Essas equações são independentes porque nenhuma delas pode ser obtida multiplicando a outra por um número. Cada equação reduz a dimensão do espaço original. No caso de
, que tem dimensão 4, cada equação independente reduz a dimensão em 1.
Passo 4
Então, começamos com um espaço de dimensão 4. Aplicando a primeira equação (
), reduzimos a dimensão para 3. Aplicando a segunda equação (
), reduzimos mais uma vez a dimensão para 2.
Passo 5
Portanto, o espaço
, que satisfaz as duas equações, terá dimensão 2. Isso significa que
é um plano dentro de
.
Resposta
A dimensão de
é 2.
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Qual das afirmações a seguir resume corretamente o conteúdo do excerto?
a) O livro de Kate pretende mostrar uma visão concreta sobre os sistemas de inteligência artificial para tornar mais democrático o debate sobre seu impacto social.
b) A Microsoft pediu a Kate que escrevesse um livro mostrando o lado concreto dos sistemas de inteligência artificial para valorizar seus produtos junto ao público.
c) A Microsoft sempre se preocupou em divulgar a neutralidade social da sua atuação técnico-científica, por isso contratou Kate para escrever o livro sobre IA.
d) A inteligência artificial permite uma desregulamentação de setores da sociedade em que muitas pessoas ainda não têm voz, por isso pode favorecer a democracia.
a) O livro de Kate pretende mostrar uma visão concreta sobre os sistemas de inteligência artificial para tornar mais democrático o debate sobre seu impacto social.
b) A Microsoft pediu a Kate que escrevesse um livro mostrando o lado concreto dos sistemas de inteligência artificial para valorizar seus produtos junto ao público.
c) A Microsoft sempre se preocupou em divulgar a neutralidade social da sua atuação técnico-científica, por isso contratou Kate para escrever o livro sobre IA.
d) A inteligência artificial permite uma desregulamentação de setores da sociedade em que muitas pessoas ainda não têm voz, por isso pode favorecer a democracia.
Dados
e
, ache números
e
tais que
.
Determine n reta simétrien à retn r em relnçīn
n reta
, onde:
a. es:
.
b. r : , e
.
a.
b. r :
Use as relaçōes
para provar que a comutatividade
pode ser demonstrada a partir dos demais axiomas de espaço vetorial.