determine o número esperado de partículas a serem encontradas na região
(positivo). Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para determinar o número esperado de partículas na região onde $ x > 0 $ (ou seja, na metade positiva do eixo $ x $). Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de probabilidade e esperança matemática. Basicamente, vamos calcular a média de partículas que esperamos encontrar nessa região específica.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas partículas há no total. Vamos chamar esse número de $ N $. Supondo que as partículas estão distribuídas de forma aleatória ao longo do eixo $ x $, a probabilidade de uma partícula estar na região $ x > 0 $ depende da distribuição espacial delas.
Passo 3
Vamos assumir que as partículas estão distribuídas de maneira uniforme ao longo do eixo $ x $. Isso significa que cada partícula tem a mesma chance de estar em qualquer ponto do eixo. Nesse caso, a probabilidade de uma partícula estar em $ x > 0 $ é de 50%, ou seja, $ P(x > 0) = 0,5 $.
Passo 4
Agora, para encontrar o número esperado de partículas na região $ x > 0 $, usamos a fórmula da esperança matemática:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Simplificando a equação, fica claro que:
Isso significa que, em média, metade das partículas estará na região $ x > 0 $.
Resposta
O número esperado de partículas na região $ x > 0 $ é $ \frac{N}{2} $.