determine o número esperado de partículas a serem encontradas na região x>0 (positivo). Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para determinar o número esperado de partículas na região onde $ x > 0 $ (ou seja, na metade positiva do eixo $ x $). Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de probabilidade e esperança matemática. Basicamente, vamos calcular a média de partículas que esperamos encontrar nessa região específica.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas partículas há no total. Vamos chamar esse número de $ N $. Supondo que as partículas estão distribuídas de forma aleatória ao longo do eixo $ x $, a probabilidade de uma partícula estar na região $ x > 0 $ depende da distribuição espacial delas.

Passo 3

Vamos assumir que as partículas estão distribuídas de maneira uniforme ao longo do eixo $ x $. Isso significa que cada partícula tem a mesma chance de estar em qualquer ponto do eixo. Nesse caso, a probabilidade de uma partícula estar em $ x > 0 $ é de 50%, ou seja, $ P(x > 0) = 0,5 $.

Passo 4

Agora, para encontrar o número esperado de partículas na região $ x > 0 $, usamos a fórmula da esperança matemática:
x > 0 ú
Substituindo os valores que temos:
Número Esperado = N times P(x > 0) ú

Passo 5

Simplificando a equação, fica claro que:
Número Esperado = N2 ú
Isso significa que, em média, metade das partículas estará na região $ x > 0 $.

Resposta

O número esperado de partículas na região $ x > 0 $ é $ \frac{N}{2} $.

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