Determine o parâmetro Is da característica exponencial (considere VD>>eta VT na polarização direta) do diodo D1 sabendo que: eta=1 e VT=25 mV; a característica exponencial de D2 tangencia a linearizada no ponto de operação; acrescentando-se uma fonte de sinal de pequena amplitude e baixas freqüências em série com a fonte DC, o sinal aparece atenuado de 180 vezes entre os terminais do diodo D1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois diodos, D₁ e D₂, com características exponenciais. Queremos encontrar o parâmetro Is (corrente de saturação reversa) do D₁. Sabemos que:
  • η (fator de idealidade) é 1.
  • V_T (voltagem térmica) é 25 mV.
  • A característica exponencial do D₂ é tangente à característica linearizada no ponto de operação.
  • Quando adicionamos um sinal pequeno em série com a fonte DC, o sinal é atenuado 180 vezes nos terminais do D₁.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  1. A relação I-V dos diodos.
  2. O conceito de característica linearizada.
  3. Como a atenuação do sinal está relacionada aos parâmetros do diodo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica da corrente em um diodo com característica exponencial:
I = Is ( e^Veta VT - 1 )
Como a questão diz que $ V_D >> \eta V_T $, podemos simplificar para:
VD >> eta VT
Aqui:
  • $ I $ é a corrente através do diodo.
  • $ V $ é a tensão no diodo.
  • $ I_s $ é a corrente de saturação reversa.
  • $ \eta $ é o fator de idealidade (dado como 1).
  • $ V_T $ é a voltagem térmica (25 mV).

Passo 3

Agora, vamos considerar a característica linearizada do diodo. Para pequenos sinais, podemos aproximar a relação I-V do diodo por uma reta tangente no ponto de operação. A inclinação dessa reta é a resistência dinâmica $ r_d $:
rd
Sabemos que a característica exponencial de D₂ é tangente à linearizada no ponto de operação, o que significa que a resistência dinâmica de D₂ no ponto de operação é igual à resistência na característica linearizada.

Passo 4

A atenuação do sinal é relacionada à resistência dinâmica do diodo. A relação de atenuação $ \frac{V_{out}}{V_{in}} $ pode ser expressa como o quociente entre a resistência do diodo e a resistência total no circuito.
Dado que a atenuação é de 180 vezes, temos:
VoutVin
Assumindo que a resistência total é a resistência dinâmica do D₁, podemos escrever:
VoutVin = rdRtotal = 1180

Passo 5

Vamos expressar as resistências dinâmicas:
rd = eta VTI
Então:
eta VTID1 = 180 cdot eta VTID2
Como $ \eta $ e $ V_T $ são os mesmos para ambos os diodos, podemos simplificar:
eta
VT

Passo 6

Agora, usando a relação da característica exponencial, sabemos que no ponto de operação:
ID = Is e^Veta VT
Para D₂:
ID2 = Is2 e^Veta VT
E para D₁:
ID1 = Is1 e^Veta VT
Dado que as características são tangentes, assumimos que $ I_{s1} = I_{s2} = I_s $, então:
Is1 = Is2 = Is
Então:
ID2 = 180 cdot ID1
O que implica que a única forma de isso acontecer é se $ I_s $ for constante, já que as exponenciais são iguais.

Passo 7

Finalmente, para encontrar $ I_s $, usamos a relação:
Is
Mas como as características são iguais e $ I_s $ é igual para ambos, a única possibilidade é que a corrente de saturação reversa $ I_s $ seja ajustada para satisfazer a condição dada pelo fator de atenuação.
No entanto, sem valores específicos para as correntes ou tensões no ponto de operação, podemos concluir que o parâmetro $ I_s $ está relacionado inversamente à atenuação do sinal, resultando em:

Resposta

O parâmetro $ I_s $ do diodo D₁ é dado por:
Is

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