Determine o parâmetro Is da característica exponencial (considere
na polarização direta) do diodo
sabendo que:
e
; a característica exponencial de
tangencia a linearizada no ponto de operação; acrescentando-se uma fonte de sinal de pequena amplitude e baixas freqüências em série com a fonte DC, o sinal aparece atenuado de 180 vezes entre os terminais do diodo
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois diodos, D₁ e D₂, com características exponenciais. Queremos encontrar o parâmetro Is (corrente de saturação reversa) do D₁. Sabemos que:
- η (fator de idealidade) é 1.
- V_T (voltagem térmica) é 25 mV.
- A característica exponencial do D₂ é tangente à característica linearizada no ponto de operação.
- Quando adicionamos um sinal pequeno em série com a fonte DC, o sinal é atenuado 180 vezes nos terminais do D₁.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- A relação I-V dos diodos.
- O conceito de característica linearizada.
- Como a atenuação do sinal está relacionada aos parâmetros do diodo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação básica da corrente em um diodo com característica exponencial:
Como a questão diz que $ V_D >> \eta V_T $, podemos simplificar para:
Aqui:
- $ I $ é a corrente através do diodo.
- $ V $ é a tensão no diodo.
- $ I_s $ é a corrente de saturação reversa.
- $ \eta $ é o fator de idealidade (dado como 1).
- $ V_T $ é a voltagem térmica (25 mV).
Passo 3
Agora, vamos considerar a característica linearizada do diodo. Para pequenos sinais, podemos aproximar a relação I-V do diodo por uma reta tangente no ponto de operação. A inclinação dessa reta é a resistência dinâmica $ r_d $:
Sabemos que a característica exponencial de D₂ é tangente à linearizada no ponto de operação, o que significa que a resistência dinâmica de D₂ no ponto de operação é igual à resistência na característica linearizada.
Passo 4
A atenuação do sinal é relacionada à resistência dinâmica do diodo. A relação de atenuação $ \frac{V_{out}}{V_{in}} $ pode ser expressa como o quociente entre a resistência do diodo e a resistência total no circuito.
Dado que a atenuação é de 180 vezes, temos:
Assumindo que a resistência total é a resistência dinâmica do D₁, podemos escrever:
Passo 5
Vamos expressar as resistências dinâmicas:
Então:
Como $ \eta $ e $ V_T $ são os mesmos para ambos os diodos, podemos simplificar:
Passo 6
Agora, usando a relação da característica exponencial, sabemos que no ponto de operação:
Para D₂:
E para D₁:
Dado que as características são tangentes, assumimos que $ I_{s1} = I_{s2} = I_s $, então:
Então:
O que implica que a única forma de isso acontecer é se $ I_s $ for constante, já que as exponenciais são iguais.
Passo 7
Finalmente, para encontrar $ I_s $, usamos a relação:
Mas como as características são iguais e $ I_s $ é igual para ambos, a única possibilidade é que a corrente de saturação reversa $ I_s $ seja ajustada para satisfazer a condição dada pelo fator de atenuação.
No entanto, sem valores específicos para as correntes ou tensões no ponto de operação, podemos concluir que o parâmetro $ I_s $ está relacionado inversamente à atenuação do sinal, resultando em:
Resposta
O parâmetro $ I_s $ do diodo D₁ é dado por: