Determine o ponto do plano mais próximo da origem, ou seja, minimize a função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o ponto no plano que está mais próximo da origem. Isso significa que vamos minimizar a função . Vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange, que é uma técnica de otimização para funções com restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. A função combina a função que queremos minimizar (que representa a distância ao quadrado da origem) com a restrição do plano usando o multiplicador de Lagrange .
Para encontrar o mínimo, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a , , e , e igualá-las a zero.