Determine os pontos críticos da função dada.
Resp.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Usamos as regras de derivação para polinômios:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
Vamos substituir
para facilitar:
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
:
Então, temos duas soluções para
:
Como
e
não pode ser negativo, descartamos
. Portanto,
, que nos dá
. Resolvendo para
: