Determine os pontos críticos da função dada.
f(x) = 6*x^5 + x^3 - 33*x + 5
Resp. {-1,1}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Usamos as regras de derivação para polinômios:
Calculando cada termo:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para :
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
Vamos substituir para facilitar:
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e :
Então, temos duas soluções para :
Como e não pode ser negativo, descartamos . Portanto, , que nos dá . Resolvendo para :

Resposta

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