Determine os pontos críticos da função dada.
f(x) = 2(x - 4)^4
Resp. {4}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função dada, que é f(x) = 2(x - 4)^4. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente o cálculo de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x). A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Usaremos a regra do poder para derivar:
A derivada de em relação a x é:
Como a derivada de é 1, simplificamos:

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos encontrar onde ela é igual a zero, pois esses pontos serão os pontos críticos. Então, igualamos a zero:
Dividindo ambos os lados por 8:
Para que , o termo dentro do parênteses deve ser zero:
Resolvendo para x:

Resposta

{4}

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