Determine os pontos críticos da função dada.
f(x) = 48 x^5 + 2 x^4
Resp. {-1/30, 0}

Passo 1

Beleza! A questão quer saber quais são os pontos críticos da função . Para encontrar esses pontos, vamos usar a derivada, que faz parte do estudo de cálculo diferencial. Precisamos descobrir onde a derivada da função é igual a zero ou onde ela não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a inclinação da curva em cada ponto. Aplicando a regra do poder para derivar cada termo:

Passo 3

Agora, queremos encontrar os valores de que fazem com que a derivada seja igual a zero. Esses valores são os candidatos a serem pontos de máximo, mínimo ou inflexão na função.

Passo 4

Vamos resolver essa equação. Primeiro, fatoramos:
Isso nos dá duas possibilidades:

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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