Determine a posição do centro de massa de três partículas no plano e , sendo e . Resp .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição do centro de massa de três partículas que estão no plano . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica, especificamente a fórmula do centro de massa. Vamos precisar saber as posições das partículas e suas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das três partículas:
E as massas:

Passo 3

O centro de massa ( ) é calculado pela média ponderada das posições das partículas, ponderada pelas suas massas. A fórmula geral é:

Passo 4

Como , vamos chamar cada uma delas de . Então, . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos somar as posições das partículas:
E .

Passo 6

Substituindo de volta na equação do centro de massa:

Resposta

A posição do centro de massa é .

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