Determine a posição do centro de massa de três partículas no plano x y com r1= (1,1,0), r2=(1,-1,0) e r3=(0,0,0), sendo m1=m2 e m3=10 m1. Resp R=(1 / 6,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a posição do centro de massa de três partículas que estão no plano . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica, especificamente a fórmula do centro de massa. Vamos precisar saber as posições das partículas e suas massas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das três partículas:
E as massas:

Passo 3

O centro de massa ( R = m1 r1 + m2 r2 + m3 r3m1 + m2 + m3 ) é calculado pela média ponderada das posições das partículas, ponderada pelas suas massas. A fórmula geral é:

Passo 4

Como R = m r1 + m r2 + 10m r3m + m + 10m = m (r1 + r2) + 10m r312m , vamos chamar cada uma delas de . Então, . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos somar as posições das partículas:
r1 + r2 = (1, 1, 0) + (1, -1, 0) = (2, 0, 0)
E .

Passo 6

Substituindo de volta na equação do centro de massa:
R = m (2, 0, 0) + 10m (0, 0, 0)12m = (2m, 0, 0)12m = (2m12m, 0, 0) = (16, 0, 0)

Resposta

A posição do centro de massa é .

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