Um recipiente de vidro de capacidade 500 cm^3 está cheio de um líquido a 10 ^circ C. Sendo o coeficiente de dilatação linear do vidro 6 times 10^-5 ^circ C^-1 e o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido 4 times 10^-4 ^circ C^-1, qual é o volume do líquido, em centímetros cúbicos, que transborda, quando a temperatura aumenta para 70^circ C ?

Passo 1

Então, temos um exercício de física que envolve dilatação térmica, tanto do vidro quanto do líquido dentro dele. O problema nos pede para descobrir quanto volume do líquido vai transbordar quando a temperatura aumenta de para . Para resolver isso, vamos precisar entender como os materiais se expandem com o aumento da temperatura utilizando os coeficientes de dilatação fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De):

Passo 3

Agora, vamos entender a dilatação térmica. Para sólidos como o vidro, a dilatação volumétrica ( De) pode ser aproximada por:
onde é o coeficiente de dilatação linear do vidro.

Passo 4

Substituindo os valores:
De
Isso significa que o volume do vidro aumenta em .

Passo 5

Calculando o novo volume do vidro após a dilatação:
Vvidro = V0 times (1 + De

Passo 6

Para o líquido, que é um fluido, a dilatação volumétrica é diretamente dada por:
De
onde é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.

Passo 7

Substituindo os valores:
De
Isso indica que o volume do líquido aumenta em .

Passo 8

Calculando o novo volume do líquido após a dilatação:
Vlíquido = V0 times (1 + Deí

Passo 9

Para encontrar o volume que transborda, subtraímos o novo volume do vidro do novo volume do líquido:
Transbordo = Vlíquido - Vvidro = 512 , cm^3 - 505,4 , cm^3 = 6,6 , cm^3 í

Resposta

O volume do líquido que transborda é de 6,6 cm³.

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