As massas da Terra e da Lua são, aproximadamente,
, ambas em kg , e a distância entre seus centros é de
.
Determine a posição do centro de massa. Resp: O centro de massa está a
km do centro da Terra.
Determine a posição do centro de massa. Resp: O centro de massa está a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre as massas da Terra e da Lua, além da distância entre elas. O que a gente precisa descobrir é onde fica o centro de massa desse sistema Terra-Lua. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física que envolvem massa e posição, especificamente a fórmula do centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que a Terra e a Lua são dois objetos pesados. O centro de massa é um ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para facilitar os cálculos de movimentos, como a órbita da Lua. É tipo o equilíbrio entre as duas massas.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do centro de massa para dois objetos. A fórmula é:
Onde:
-
é a distância do centro de massa até o centro da Terra. -
é a massa da Terra. -
é a massa da Lua. -
é a distância entre os centros da Terra e da Lua.
Passo 4
Vamos substituir os valores que foram dados no exercício na fórmula. Primeiro, vamos lembrar os valores:
- Massa da Terra,
kg - Massa da Lua,
kg - Distância entre os centros,
km
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o denominador primeiro:
Passo 7
Agora, dividimos as massas:
Passo 8
Multiplicando esse resultado pela distância
:
Resposta
O centro de massa está a
km do centro da Terra.