As massas da Terra e da Lua são, aproximadamente, MT=6,0 times 10^24 e ML=7,4 times 10^22, ambas em kg , e a distância entre seus centros é de 3,8 times 10^5 km.
Determine a posição do centro de massa. Resp: O centro de massa está a 4,6 times 10^3 km do centro da Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre as massas da Terra e da Lua, além da distância entre elas. O que a gente precisa descobrir é onde fica o centro de massa desse sistema Terra-Lua. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física que envolvem massa e posição, especificamente a fórmula do centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que a Terra e a Lua são dois objetos pesados. O centro de massa é um ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para facilitar os cálculos de movimentos, como a órbita da Lua. É tipo o equilíbrio entre as duas massas.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do centro de massa para dois objetos. A fórmula é:
x = MLMT + ML times d
Onde:
  • é a distância do centro de massa até o centro da Terra.
  • é a massa da Terra.
  • é a massa da Lua.
  • é a distância entre os centros da Terra e da Lua.

Passo 4

Vamos substituir os valores que foram dados no exercício na fórmula. Primeiro, vamos lembrar os valores:
  • Massa da Terra, kg
  • Massa da Lua, kg
  • Distância entre os centros, km

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = 7,4 times 10^226,0 times 10^24 + 7,4 times 10^22 times 3,8 times 10^5 , km

Passo 6

Vamos simplificar o denominador primeiro:
6,0 times 10^24 + 7,4 times 10^22 = 6,074 times 10^24 , kg

Passo 7

Agora, dividimos as massas:
7,4 times 10^226,074 times 10^24 approx 0,0122

Passo 8

Multiplicando esse resultado pela distância x = 0,0122 times 3,8 times 10^5 , km approx 4,6 times 10^3 , km :

Resposta

O centro de massa está a km do centro da Terra.

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