Determine a potência complexa para os seguintes casos:
(a) (capacitivo)
(b) (adiantado)
© (indutivo)
(d) ,
(indutivo)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício. A questão pede para determinar a potência complexa quando sabemos a potência ativa ( ) e a potência reativa ( ) em um sistema capacitivo. Isso está dentro do conteúdo de eletricidade e circuitos AC. Para resolver, vamos usar a relação entre as potências ativa, reativa e complexa, além do conceito de fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência complexa ( ) é uma combinação da potência ativa ( ) e da potência reativa ( ). Ela é representada por um número complexo:
Onde:
  • é a potência ativa em watts (W)
  • é a potência reativa em volt-ampere reativo (VAR)
  • é a unidade imaginária

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:

Passo 4

Agora, podemos calcular a magnitude da potência complexa usando o teorema de Pitágoras:

Passo 5

Agora vamos para a segunda parte do exercício. Aqui, precisamos encontrar a potência reativa ( ) sabendo a potência reativa já ( ) e o fator de potência (FP) que é adiantado. O fator de potência relacionado com a eficiência e o ângulo de fase entre tensão e corrente. Vamos usar essas relações para resolver.

Passo 6

Sabemos que o fator de potência é definido como:
Onde é o ângulo de fase. Como o fator de potência é adiantado, o componente reativo é capacitivo, então será negativo. Porém, no enunciado já temos , então precisamos relacionar o fator de potência com a potência ativa ( ).
Primeiro, vamos encontrar a potência ativa usando:
Mas como já temos e sabemos que:
E também:

Passo 7

Igualando as duas expressões para :
Substituindo os valores:

Passo 8

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 9

Vamos resolver a terceira parte do exercício. Aqui, precisamos determinar a potência complexa sabendo a potência aparente ( ) e a potência reativa ( ) em um sistema indutivo. Isso envolve trabalhar com as relações entre potências em circuitos AC.

Passo 10

A potência complexa ( ) é dada por:
Onde:
  • é a potência ativa
  • é a potência reativa
Como o sistema é indutivo, será positivo. Sabemos a potência aparente e a potência reativa . Precisamos encontrar .

Passo 11

Primeiro, vamos lembrar que a magnitude da potência complexa é:
Substituindo os valores:

Passo 12

Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 13

Por fim, vamos resolver a quarta parte do exercício. Precisamos determinar a potência complexa sabendo a tensão eficaz ( ), a potência ativa ( ) e a impedância ( ) em um sistema indutivo. Vamos usar conceitos de circuitos AC, como a relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 14

Primeiro, vamos encontrar a corrente no circuito usando a Lei de Ohm para AC:
Onde:

Passo 15

Agora, sabemos que a potência ativa ( ) é dada por:
Onde é o fator de potência. Vamos rearranjar para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 16

Agora, podemos encontrar a potência reativa ( ) usando a relação:
Primeiro, vamos encontrar :
Agora, calculamos :

Resposta

A potência complexa é .

Exercícios relacionados

Responda as questões abaixo:
g) Para um dado valor de corrente de carga, qual é o efeito do aumento da velocidade da máquina primária na tensão terminal de:
i. Um gerador shunt
ii. Um gerador composto cumulativo.
iii. Um gerador hipocomposto.
iv. Um gerador composto diferencial.
Responda as questões abaixo:
f) Com relação ao processo de auto-excitação de um gerador shunt, explique todo processo de forma detalhada. Explique também qual a influência da resistência crítica.
Obtenha a impedância total para os seguintes casos:
(a) (adiantado),
(b) (indutivo),
©
Uma carga é formada por um resistor de em paralelo com um capacitor de . Se a carga for conectada a uma fonte de tensão , determine a potência média liberada para a carga.