Determine a potência complexa para os seguintes casos:
(a)
(capacitivo)
(b)
(adiantado)
©
(indutivo)
(d)
,
(indutivo)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício. A questão pede para determinar a potência complexa quando sabemos a potência ativa (
) e a potência reativa (
) em um sistema capacitivo. Isso está dentro do conteúdo de eletricidade e circuitos AC. Para resolver, vamos usar a relação entre as potências ativa, reativa e complexa, além do conceito de fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência complexa (
) é uma combinação da potência ativa (
) e da potência reativa (
). Ela é representada por um número complexo:
Onde:
-
é a potência ativa em watts (W) -
é a potência reativa em volt-ampere reativo (VAR) -
é a unidade imaginária
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Passo 4
Agora, podemos calcular a magnitude da potência complexa usando o teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora vamos para a segunda parte do exercício. Aqui, precisamos encontrar a potência reativa (
) sabendo a potência reativa já (
) e o fator de potência (FP) que é adiantado. O fator de potência relacionado com a eficiência e o ângulo de fase entre tensão e corrente. Vamos usar essas relações para resolver.
Passo 6
Sabemos que o fator de potência é definido como:
Onde
é o ângulo de fase. Como o fator de potência é adiantado, o componente reativo é capacitivo, então
será negativo. Porém, no enunciado já temos
, então precisamos relacionar o fator de potência com a potência ativa (
).
Primeiro, vamos encontrar a potência ativa usando:
Mas como já temos
e sabemos que:
E também:
Passo 7
Igualando as duas expressões para
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 9
Vamos resolver a terceira parte do exercício. Aqui, precisamos determinar a potência complexa sabendo a potência aparente (
) e a potência reativa (
) em um sistema indutivo. Isso envolve trabalhar com as relações entre potências em circuitos AC.
Passo 10
A potência complexa (
) é dada por:
Onde:
-
é a potência ativa -
é a potência reativa
Como o sistema é indutivo,
será positivo. Sabemos a potência aparente
e a potência reativa
. Precisamos encontrar
.
Passo 11
Primeiro, vamos lembrar que a magnitude da potência complexa é:
Substituindo os valores:
Passo 12
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 13
Por fim, vamos resolver a quarta parte do exercício. Precisamos determinar a potência complexa sabendo a tensão eficaz (
), a potência ativa (
) e a impedância (
) em um sistema indutivo. Vamos usar conceitos de circuitos AC, como a relação entre tensão, corrente e impedância.
Passo 14
Primeiro, vamos encontrar a corrente no circuito usando a Lei de Ohm para AC:
Onde:
Passo 15
Agora, sabemos que a potência ativa (
) é dada por:
Onde
é o fator de potência. Vamos rearranjar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 16
Agora, podemos encontrar a potência reativa (
) usando a relação:
Primeiro, vamos encontrar
:
Agora, calculamos
:
Resposta
A potência complexa é
.
Exercícios relacionados
Responda as questões abaixo:
g) Para um dado valor de corrente de carga, qual é o efeito do aumento da velocidade da máquina primária na tensão terminal de:
i. Um gerador shunt
ii. Um gerador composto cumulativo.
iii. Um gerador hipocomposto.
iv. Um gerador composto diferencial.
g) Para um dado valor de corrente de carga, qual é o efeito do aumento da velocidade da máquina primária na tensão terminal de:
i. Um gerador shunt
ii. Um gerador composto cumulativo.
iii. Um gerador hipocomposto.
iv. Um gerador composto diferencial.
Responda as questões abaixo:
f) Com relação ao processo de auto-excitação de um gerador shunt, explique todo processo de forma detalhada. Explique também qual a influência da resistência crítica.
f) Com relação ao processo de auto-excitação de um gerador shunt, explique todo processo de forma detalhada. Explique também qual a influência da resistência crítica.
Obtenha a impedância total para os seguintes casos:
(a) (adiantado),
(b) (indutivo),
©
(a)
(b)
©
Uma carga é formada por um resistor de
em paralelo com um capacitor de
. Se a carga for conectada a uma fonte de tensão
, determine a potência média liberada para a carga.