Uma carga é formada por um resistor de
em paralelo com um capacitor de
. Se a carga for conectada a uma fonte de tensão
, determine a potência média liberada para a carga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito que tem um resistor de
em paralelo com um capacitor de
. Esse circuito está ligado a uma fonte de tensão que varia no tempo como
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência média que essa carga consome. Vamos precisar de conceitos de circuitos AC, como impedância e potência média, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa termos um resistor e um capacitor em paralelo. Em um circuito paralelo, a tensão é a mesma em todos os componentes. A presença do capacitor significa que temos uma componente reativa que vai afetar a impedância total do circuito. Para trabalhar com esses elementos, precisamos calcular a impedância equivalente do circuito.
Passo 3
A impedância de um resistor (
) é simplesmente
, e a impedância de um capacitor (
) em regime alternado é dada por
, onde
é a unidade imaginária e
é a frequência angular. Aqui,
. Então, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, para calcular a impedância equivalente (
) de dois componentes em paralelo, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Para encontrar
, calculamos o inverso dessa soma:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando os valores:
Passo 5
Agora que temos a impedância equivalente, podemos calcular a corrente que a fonte fornece ao circuito usando a Lei de Ohm para AC:
Para simplificar, calculamos o módulo de
:
Agora, a corrente RMS (
) é:
Sabendo que
:
Passo 6
Para encontrar a potência média (
), usamos a fórmula:
Onde
é o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado a partir da impedância:
Então,
Agora, calculando a potência média:
Resposta
A potência média liberada para a carga é aproximadamente
.
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Obtenha a impedância total para os seguintes casos:
(a) (adiantado),
(b) (indutivo),
©
(a)
(b)
©
Determine a potência complexa para os seguintes casos:
(a) (capacitivo)
(b) (adiantado)
© (indutivo)
(d) ,
(indutivo)
(a)
(b)
©
(d)
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a) Corrente base;