Uma carga é formada por um resistor de em paralelo com um capacitor de . Se a carga for conectada a uma fonte de tensão , determine a potência média liberada para a carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito que tem um resistor de em paralelo com um capacitor de . Esse circuito está ligado a uma fonte de tensão que varia no tempo como . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência média que essa carga consome. Vamos precisar de conceitos de circuitos AC, como impedância e potência média, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa termos um resistor e um capacitor em paralelo. Em um circuito paralelo, a tensão é a mesma em todos os componentes. A presença do capacitor significa que temos uma componente reativa que vai afetar a impedância total do circuito. Para trabalhar com esses elementos, precisamos calcular a impedância equivalente do circuito.

Passo 3

A impedância de um resistor ( ) é simplesmente , e a impedância de um capacitor ( ) em regime alternado é dada por , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular. Aqui, . Então, vamos calcular :

Passo 4

Agora, para calcular a impedância equivalente ( ) de dois componentes em paralelo, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Para encontrar , calculamos o inverso dessa soma:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando os valores:

Passo 5

Agora que temos a impedância equivalente, podemos calcular a corrente que a fonte fornece ao circuito usando a Lei de Ohm para AC:
Para simplificar, calculamos o módulo de :
Agora, a corrente RMS ( ) é:
Sabendo que :

Passo 6

Para encontrar a potência média ( é), usamos a fórmula:
é
Onde é o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado a partir da impedância:
Então,
Agora, calculando a potência média:
é

Resposta

A potência média liberada para a carga é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Obtenha a impedância total para os seguintes casos:
(a) (adiantado),
(b) (indutivo),
©
Determine a potência complexa para os seguintes casos:
(a) (capacitivo)
(b) (adiantado)
© (indutivo)
(d) ,
(indutivo)
Questão 1 - Defina os 3 principais componentes do Sistema Elétrico de Potência (SEP), e explique cada uma delas.
Questão 2 - Fixando para uma rede monofásica, os valores base: 50 MVA e 69 kV , determine:
a) Corrente base;