Determine a potência (taxa de variação da energia) necessária para que um patinador de gelo se mova sobre uma lâmina com uma velocidade de 30mph. 0 peso do patinador é de 100 lbf e está uniformemente distribuído sobre as áreas das lâminas, cujas dimensões são 5 por 0,118 in. Suponha que a película de água possua espessura de 0,02 in e viscosidade de 3,5 times 10^-5 lbfs / ft^2. (resposta 3,8 times 10^-3 lbf ).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um patinador de gelo que pesa 100 lbf e quer se mover sobre as lâminas com uma velocidade de 30 mph. Precisamos determinar a potência necessária para isso. Para resolver, vamos usar conceitos de física relacionados à viscosidade e força de atrito em fluidos. Vamos precisar das dimensões das lâminas, da espessura da película de água e da viscosidade fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema imperial consistente. A velocidade está em milhas por hora (mph), as dimensões das lâminas e a espessura da água estão em polegadas (in), e a viscosidade está em lbfs/ft².
  • Velocidade (V): 30 mph
  • Dimensões das lâminas: 5 in x 0,118 in
  • Espessura da água (h): 0,02 in
  • Viscosidade (η): 1 , milha = 5280 , pés
Vamos converter a velocidade de mph para ft/s, já que outras unidades estão em pés.
1 , hora = 3600 , segundos é
V = 30 , mph = 30 times 52803600 , ft/s approx 44 , ft/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das lâminas em pés quadrados. As dimensões estão em polegadas, então precisamos converter para pés.
1 , pé = 12 , po<=gadas é
Área = 5 , in times 0,118 , in = 0,59 , in^2 Á
0,59 , in^2 times (1 , pé12 , in)^2 = 0,59 times 1144 , ft^2 approx 0,0041 , ft^2 é

Passo 4

Vamos calcular a força viscosa (F) que precisa ser superada para manter a velocidade constante. A fórmula para a força viscosa é:
F = eta times A times Vh
Onde:
  • h = 0,02 , in times 1 , pé12 , in approx 0,00167 , ft é a viscosidade
  • F = 3,5 times 10^-5 , lbfs/ft^2 times 0,0041 , ft^2 times 44 , ft/s0,00167 , ft é a área
  • é a velocidade
  • é a espessura da película
Primeiro, convertemos a espessura da água para pés:
é
Agora, aplicamos os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule a razão 440,00167 approx 26347,3 , s^-1 :
F = 3,5 times 10^-5 times 0,0041 times 26347,3
Agora, multiplique todos os termos:
F approx 3,5 times 10^-5 times 0,0041 times 26347,3 approx 3,8 times 10^-3 , lbf

Resposta

A potência necessária para o patinador se mover sobre a lâmina a 30 mph é aproximadamente lbf.

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