O dióxido de carbono (CO2) a 30^circ C difunde no ar a partir de uma superfície porosa com 5 m^2 de área, com taxa de 0,2 kg / h. A concentração de CO2 é de 0,042 kg / m^3 junto a superfície, e desprezível a uma distância de 5 cm desta. Determine a difusividade para estas condições, admitindo distribuição linear de concentração. (resposta DCO 2-ar=0,132 cm^2 / s ).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dióxido de carbono (CO₂) difundindo no ar a partir de uma superfície porosa. Precisamos calcular a difusividade desse gás nas condições dadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a Lei de Fick. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Temperatura: 30°C
  • Área da superfície porosa: 5 m²
  • Taxa de difusão: 0,2 kg/h
  • Concentração de CO₂ na superfície: 0,042 kg/m³
  • Concentração a 5 cm de distância: desprezível (0 kg/m³)
  • Distribuição linear da concentração

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é difusividade. A difusividade (D) é uma medida de quão rapidamente uma substância se espalha através de outra. No nosso caso, queremos saber quão rápido o CO₂ está se difundindo no ar.

Passo 3

Vamos utilizar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de difusão (J) com a difusividade (D) e o gradiente de concentração (dc/dx):
J = -D cdot dcdx
Aqui, é o fluxo de massa, é a difusividade, e é o gradiente de concentração.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o fluxo de massa J = Taxa de difusãoÁrea = 0,2 , kg/h5 , m² = 0,04 , kg/(h·m²) . Sabemos que a taxa de difusão é de 0,2 kg/h e a área é de 5 m². O fluxo de massa é dado por:
ãÁ²²

Passo 5

Agora, precisamos do gradiente de concentração dcdx = 0 - 0,042 , kg/m³0,05 , m = -0,84 , kg/(m⁴) . Como a concentração diminui linearmente de 0,042 kg/m³ na superfície para 0 kg/m³ a 5 cm, o gradiente é:
³

Passo 6

Substituímos os valores na Lei de Fick para encontrar 0,04 , kg/(h·m²) = -D cdot (-0,84 , kg/m³/m) :
0,04 = D cdot 0,84 ²³
Simplificando:
D = 0,040,84 approx 0,0476 , m²/h
²

Passo 7

Agora, vamos converter a difusividade para as unidades pedidas: cm²/s.
Sabemos que:
1 , m²/h = 10^4 , cm²3600 , s approx 2,7778 , cm²/s ²²²
Então:
D approx 0,0476 , m²/h times 2,7778 , cm²/s per m²/h approx 0,132 , cm²/s ²²²²

Resposta

A difusividade do CO2 no ar para as condições dadas é DCO 2-ar = 0,132 , cm^2/s.

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