O dióxido de carbono
a
difunde no ar a partir de uma superfície porosa com
de área, com taxa de
. A concentração de
é de
junto a superfície, e desprezível a uma distância de 5 cm desta. Determine a difusividade para estas condições, admitindo distribuição linear de concentração. (resposta
).
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dióxido de carbono (CO₂) difundindo no ar a partir de uma superfície porosa. Precisamos calcular a difusividade desse gás nas condições dadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a Lei de Fick. Vamos precisar das seguintes informações:
- Temperatura: 30°C
- Área da superfície porosa: 5 m²
- Taxa de difusão: 0,2 kg/h
- Concentração de CO₂ na superfície: 0,042 kg/m³
- Concentração a 5 cm de distância: desprezível (0 kg/m³)
- Distribuição linear da concentração
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é difusividade. A difusividade (D) é uma medida de quão rapidamente uma substância se espalha através de outra. No nosso caso, queremos saber quão rápido o CO₂ está se difundindo no ar.
Passo 3
Vamos utilizar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de difusão (J) com a difusividade (D) e o gradiente de concentração (dc/dx):
Aqui,
é o fluxo de massa,
é a difusividade, e
é o gradiente de concentração.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o fluxo de massa
. Sabemos que a taxa de difusão é de 0,2 kg/h e a área é de 5 m². O fluxo de massa é dado por:
Passo 5
Agora, precisamos do gradiente de concentração
. Como a concentração diminui linearmente de 0,042 kg/m³ na superfície para 0 kg/m³ a 5 cm, o gradiente é:
Passo 6
Substituímos os valores na Lei de Fick para encontrar
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos converter a difusividade para as unidades pedidas: cm²/s.
Sabemos que:
Então:
Resposta
A difusividade do
no ar para as condições dadas é
.
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, and
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. (resposta
).