O dióxido de carbono a difunde no ar a partir de uma superfície porosa com de área, com taxa de . A concentração de é de junto a superfície, e desprezível a uma distância de 5 cm desta. Determine a difusividade para estas condições, admitindo distribuição linear de concentração. (resposta ).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dióxido de carbono (CO₂) difundindo no ar a partir de uma superfície porosa. Precisamos calcular a difusividade desse gás nas condições dadas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e a Lei de Fick. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Temperatura: 30°C
  • Área da superfície porosa: 5 m²
  • Taxa de difusão: 0,2 kg/h
  • Concentração de CO₂ na superfície: 0,042 kg/m³
  • Concentração a 5 cm de distância: desprezível (0 kg/m³)
  • Distribuição linear da concentração

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é difusividade. A difusividade (D) é uma medida de quão rapidamente uma substância se espalha através de outra. No nosso caso, queremos saber quão rápido o CO₂ está se difundindo no ar.

Passo 3

Vamos utilizar a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de difusão (J) com a difusividade (D) e o gradiente de concentração (dc/dx):
Aqui, é o fluxo de massa, é a difusividade, e é o gradiente de concentração.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o fluxo de massa . Sabemos que a taxa de difusão é de 0,2 kg/h e a área é de 5 m². O fluxo de massa é dado por:
ãÁ²²

Passo 5

Agora, precisamos do gradiente de concentração . Como a concentração diminui linearmente de 0,042 kg/m³ na superfície para 0 kg/m³ a 5 cm, o gradiente é:
³

Passo 6

Substituímos os valores na Lei de Fick para encontrar :
²³
Simplificando:
²

Passo 7

Agora, vamos converter a difusividade para as unidades pedidas: cm²/s.
Sabemos que:
²²²
Então:
²²²²

Resposta

A difusividade do no ar para as condições dadas é .

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