Determine uma primitiva da função.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função
. Isso significa que vamos encontrar uma função cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, especialmente para frações simples e potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso fica:
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, multiplicando por 4, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
A integral de
é
, desde que
.
Aqui,
, então:
Como temos um sinal negativo, fica:
Passo 5
Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Uma primitiva de
é:
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Exercício do livro
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