Determine uma primitiva da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função . Isso significa que vamos encontrar uma função cuja derivada seja igual a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, especialmente para frações simples e potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso fica:

Passo 3

Vamos começar integrando o primeiro termo: .
Sabemos que a integral de em relação a é . Então, multiplicando por 4, temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: .
A integral de é , desde que .
Aqui, , então:
Como temos um sinal negativo, fica:

Passo 5

Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Uma primitiva de é:

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