Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Isso significa que precisamos encontrar uma função
cuja derivada seja exatamente essa função dada. Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo . Sabemos que a integral de é
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o segundo termo . Lembrando que e
, temos que:
No entanto, reconhecemos que a derivada de
é . Portanto, a integral de é simplesmente
. Assim:
Passo 4
Agora, juntamos as duas integrações que fizemos:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece porque estamos procurando a primitiva mais geral.
Resposta
A primitiva mais geral da função é:
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Exercício do livro