Determine a primitiva mais geral da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja exatamente essa função dada. Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . Sabemos que a integral de é , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo . Lembrando que e , temos que:
No entanto, reconhecemos que a derivada de é . Portanto, a integral de é simplesmente . Assim:

Passo 4

Agora, juntamos as duas integrações que fizemos:
Aqui, é a constante de integração, que aparece porque estamos procurando a primitiva mais geral.

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

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Exercício do livro