Determine a primitiva mais geral da função.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função
para
. Para isso, vamos usar conhecimentos de integração e propriedades de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. Lembrando que a primitiva de uma constante
em relação a
é
, a primitiva de
é
, e a primitiva de
para
é
.
Passo 4
Integrando cada termo:
- A primitiva de
é . - A primitiva de
é . - A primitiva de
é .
Passo 5
Juntando todas as primitivas e adicionando a constante de integração
, temos:
Resposta
A primitiva mais geral da função
é:
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