Determine a primitiva mais geral da função. f(x) = (5 x^2 - 6 x + 4) / (x^2), x > 0

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função para . Para isso, vamos usar conhecimentos de integração e propriedades de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dividindo cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. Lembrando que a primitiva de uma constante em relação a é , a primitiva de é , e a primitiva de para é .

Passo 4

Integrando cada termo:
  1. A primitiva de é .
  2. A primitiva de é .
  3. A primitiva de é .

Passo 5

Juntando todas as primitivas e adicionando a constante de integração , temos:

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

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