Considere o peso de um puma macho adulto como uma variável aleatória com distribuição
. Sabe-se que 33,0% destes animais tem peso inferior a 82.8 kg e também que
tem peso superior a 98.25 kg . Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde o peso de um puma macho adulto segue uma distribuição normal, que é tipo uma curva em forma de sino onde a maioria dos valores fica perto da média. A gente precisa descobrir qual é a média (
) e o desvio padrão (
) dessa distribuição. Para isso, vamos usar duas informações: 33% dos pumas pesam menos de 82,8 kg e 0,4% pesam mais de 98,25 kg. Vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a gente pode transformar nossos valores para a escala padrão usando a fórmula:
Aqui,
é um valor padrão que nos diz quantos desvios padrão
está da média.
Passo 3
Vamos usar a primeira informação: 33% dos pumas pesam menos de 82,8 kg. Isso quer dizer que:
Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos o valor de
que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,33. Esse valor de
é aproximadamente -0,44.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a segunda informação: 0,4% dos pumas pesam mais de 98,25 kg. Isso equivale a dizer que 99,6% pesam até 98,25 kg.
Consultando a tabela da distribuição normal, o valor de
correspondente a 0,996 é aproximadamente 2,75.
Então:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema. Primeiro, isolamos
na primeira equação:
Passo 6
Substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Agora, usamos o valor de
para encontrar
:
Resposta
A média (
) do peso dos pumas é aproximadamente 84,93 kg e o desvio padrão (
) é aproximadamente 4,84 kg.