Determine o quociente
e o resto
da divisão euclidiana de a por
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o quociente
e o resto
da divisão euclidiana de
por
, onde
e
. Para isso, vamos usar o conceito de divisão euclidiana, que nos ajuda a dividir um número por outro e encontrar esses dois valores importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a divisão euclidiana. Quando dividimos
por
, a gente quer achar
e
que satisfaçam a seguinte equação:
Além disso, o resto
precisa ser tal que:
Isso significa que o resto sempre será um número não negativo e menor que o valor absoluto de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que
e
. Então, a equação fica:
Nosso objetivo é encontrar
e
que satisfaçam essa igualdade.
Passo 4
Para encontrar
, vamos dividir
por
.
Como o quociente na divisão euclidiana deve ser um número inteiro, arredondamos
para o inteiro mais próximo que satisfaça a condição do resto. Nesse caso, arredondamos para
.
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar o resto
usando a equação:
Primeiro, calculamos
:
Então:
No entanto, o resto
deve ser não negativo e menor que
. Como
não atende a essa condição, precisamos ajustar
.
Passo 6
Para garantir que o resto seja não negativo, aumentamos
em 1:
Agora, recalculamos o resto
:
Agora,
está dentro do intervalo
, então está correto.
Resposta
O quociente
é
e o resto
é
.