Determine o quociente
e o resto
da divisão euclidiana de a por
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar o quociente
e o resto
da divisão euclidiana de
por
, onde
e
. Para isso, vamos usar o conceito de divisão euclidiana, que basicamente nos diz que qualquer número inteiro pode ser dividido por outro, resultando em um quociente e um resto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a divisão euclidiana. A ideia é que, ao dividir
por
, a gente tem a relação:
onde:
-
é o quociente, -
é o resto, - e
.
Isso significa que o resto
sempre fica entre 0 e o valor absoluto de
(neste caso, 7), mas nunca chega a ser igual a 7.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Nosso objetivo é encontrar
e
que satisfaçam essa equação.
Passo 4
Vamos isolar
primeiro. Para isso, podemos rearranjar a equação:
Como
deve ser menor que 7, vamos testar valores de
de 0 até 6 para encontrar qual valor faz
ser inteiro.
Passo 5
Vamos testar
:
Não é inteiro.
Teste
:
Ainda não é inteiro.
Continuando assim, até encontrarmos o valor que deixa
inteiro.
Passo 6
Testando
:
Ainda não é inteiro.
Testando
:
Ainda não é inteiro.
Testando
:
Ainda não é inteiro.
Parece que nenhum valor de
entre 0 e 6 deixa
como inteiro. Isso significa que temos que ajustar nossa abordagem.
Passo 7
Vamos considerar que
pode ser arredondado para baixo para garantir que
fique dentro do intervalo desejado. Então, vamos calcular:
Agora, usamos
para encontrar
:
Mas
não pode ser negativo. Então, incrementamos
em 1:
Agora, recalculamos
:
Agora,
está dentro do intervalo
.
Resposta
O quociente
é igual a
e o resto
é igual a
.