Determine o quociente q e o resto r da divisão euclidiana de a por b, onde a=-139 e b=14.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o quociente e o resto da divisão euclidiana de por , onde e . Divisão euclidiana é quando dividimos dois números inteiros e obtemos um quociente inteiro e um resto que é menor que o divisor. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o quociente e o resto quando lidamos com números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da divisão euclidiana:
a = b cdot q + r
onde:
  • é o dividendo (-139),
  • é o divisor (14),
  • é o quociente,
  • é o resto, com a condição .
Nosso objetivo é encontrar e que satisfaçam essa equação.

Passo 3

Vamos começar calculando o quociente ab = -13914 approx -9,9286 . Para isso, dividimos q = lfloor -9,9286 rfloor = -10 por :
Como estamos trabalhando com divisão euclidiana, o quociente deve ser inteiro. Precisamos então arredondar esse valor para baixo (isto é, para o inteiro menor mais próximo). Portanto:

Passo 4

Agora que temos r = a - b cdot q , vamos encontrar o resto r = -139 - (14 cdot -10) = -139 + 140 = 1 usando a fórmula da divisão euclidiana:
Substituindo os valores:

Resposta

O quociente é e o resto é .

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