Determine a relação entre o cumprimento e o número de espiras de um solenoide, por onde flui uma corrente elétrica, sabendo que a diferença de potencial U = 48V e a resistência R = 22Ω que produz um campo magnético de 26,4 . 10^-4T. Dado: Considere π = 3,14; µ0 = 4π. 10^-7 T. m. A^-1.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um solenoide, que é basicamente um tipo de bobina, por onde está passando uma corrente elétrica. Os dados que nos dão são:
  • Diferença de potencial (U) = 48 V
  • Resistência ® = 22 Ω
  • Campo magnético (B) = 26,4 × 10⁻⁴ T
Queremos descobrir como o comprimento (cumprimento) do solenoide se relaciona com o número de espiras (N). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade e magnetismo, especificamente a relação entre corrente, resistência e campo magnético em um solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente elétrica (I) que está fluindo pelo solenoide. Sabemos que a corrente pode ser calculada usando a fórmula da Lei de Ohm:
I = UR
Substituindo os valores que temos:
I = 48,V22,Ω approx 2,18,A
Então, a corrente que passa pelo solenoide é aproximadamente 2,18 Amperes.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona o campo magnético (B) de um solenoide com o número de espiras (N), o comprimento (L) e a corrente (I):
B = mu0 ( NL ) I
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que é dada por $ 4\pi \times 10^{-7},T \cdot m \cdot A^{-1} $
  • $ N/L $ é a densidade de espiras por unidade de comprimento

Passo 4

Queremos encontrar a relação entre o cumprimento (L) e o número de espiras (N). Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ N/L $:
N/L
Agora, substituímos os valores conhecidos:
NL = Bmu0 I

Passo 5

Vamos calcular o valor numérico dessa expressão. Primeiro, calculamos o denominador:
4pi times 10^-7,T cdot m cdot A^-1 times 2,18,A approx 4 times 3,14 times 10^-7 times 2,18
approx 27,4064 times 10^-7
approx 2,74064 times 10^-6,T cdot m
Agora, dividimos o valor de B por esse resultado:
NL = 26,4 times 10^-4,T2,74064 times 10^-6,T cdot m
approx 96,3,m^-1

Passo 6

A relação que encontramos é $ N/L \approx 96,3,m^{-1} $. Isso significa que para cada metro de comprimento do solenoide, há aproximadamente 96,3 espiras.

Resposta

A relação entre o comprimento do solenoide (L) e o número de espiras (N) é dado por:
N = 96,3 times L
Ou seja, para cada metro de comprimento, o solenoide deve ter aproximadamente 96 espiras.

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