Determine a relação de vazões entre um canal trapezoidal em taludes , largura de fundo igual a a altura dágua, e um canal trapezoidal de mesmo ângulo de talude, mesma área molhada, mesma rugosidade e declividade de fundo, trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois canais trapezoidais com algumas características semelhantes: o ângulo dos taludes, a declividade do fundo, a rugosidade e a área molhada são as mesmas. O primeiro canal tem taludes com relação , ou seja, para cada unidade de altura, a base do talude se estende igualmente horizontalmente e verticalmente. Além disso, a largura de fundo desse canal é três vezes a altura d’água ().
Queremos encontrar a relação entre as vazões desses dois canais (), assumindo que o segundo canal está operando na condição de mínimo perímetro molhado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos, especialmente relacionados à geometria dos canais trapezoidais e à equação de Manning para vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da vazão para canais abertos usando a equação de Manning:
Onde:
é a área molhada,
é o raio hidráulico (),
é o perímetro molhado,
é a declividade do fundo,
é o coeficiente de rugosidade.
Como os dois canais têm a mesma declividade, rugosidade e área, a diferença na vazão está relacionada ao raio hidráulico, que depende do perímetro molhado.
Passo 3
Vamos analisar o primeiro canal () com taludes e largura de fundo . A área molhada para um canal trapezoidal é dada por:
Onde é a razão dos taludes horizontais para a verticais (no nosso caso, ).
Substituindo e :
Passo 4
Agora, vamos calcular o perímetro molhado para o :
Para nossos taludes , temos:
Passo 5
O raio hidráulico é dado por:
Então, para o :
Passo 6
Agora, consideramos o segundo canal (), que está operando na condição de mínimo perímetro molhado. Para canais trapezoidais, o mínimo perímetro ocorre quando:
Como os taludes são os mesmos (), temos:
Então, a largura de fundo para o é .
Passo 7
Calculamos a área molhada para o :
Passo 8
Calculamos o perímetro molhado para o :
Passo 9
Calculamos o raio hidráulico para o :
Passo 10
Agora, vamos relacionar as vazões dos dois canais usando a equação de Manning. Como todos os outros fatores são iguais, a relação das vazões será proporcional a .