Um ventilador deve ser selecionado para resfriar um gabinete de computador cujas dimensões são
. Metade do volume do gabinete deve ser preenchido com componentes e a outra metade será espaço com ar. Um orifício de 5 cm de diâmetro está disponível na parte traseira do gabinete para a instalação do ventilador que substituirá o ar nos espaços vazios do gabinete a cada segundo. Unidades combinadas ventilador-motor pequenas e de baixo consumo de energia estão disponíveis no mercado e sua eficiência é estimada em
. Dados:
. Determine: O consumo em Watts da unidade ventilador-motor a ser comprada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que escolher um ventilador para resfriar um gabinete de computador que mede
. A metade desse volume está cheia de componentes e a outra metade é espaço com ar. Tem um orifício de
de diâmetro onde o ventilador vai ser instalado, e esse ventilador vai trocar o ar vazio a cada segundo. A eficiência do ventilador-motor é de
e a densidade do ar é
. Precisamos descobrir quanto essa unidade ventilador-motor consome em Watts. Vamos precisar de conceitos de volume, fluxo de massa e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total do gabinete. As dimensões são
. Para isso, multiplicamos comprimento, largura e altura:
Convertendo para metros para facilitar as contas futuras:
Passo 3
Como metade do volume está preenchido com componentes e a outra metade com ar, o volume de ar é:
Passo 4
O ventilador vai substituir esse volume de ar a cada segundo. Portanto, o fluxo volumétrico (
) é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa de ar que está sendo movimentada por segundo. Usamos a densidade do ar (
):
Passo 6
Para encontrar a potência necessária para mover essa massa de ar, usamos a fórmula da potência associada ao fluxo de massa e à energia cinética do ar:
Mas precisamos primeiro encontrar a velocidade do ar (
). Para isso, relacionamos o fluxo volumétrico com a área do orifício:
A área do orifício é circular, com diâmetro de
, então o raio é
:
Agora, a velocidade:
Passo 7
Voltando à potência:
Passo 8
Esse é o poder ideal necessário para mover o ar. Mas o ventilador-motor tem uma eficiência de
, o que significa que apenas
da energia elétrica é convertida em energia útil para mover o ar. Portanto, a potência elétrica necessária é:
Resposta
O consumo da unidade ventilador-motor a ser comprada é de aproximadamente
.