Um ventilador deve ser selecionado para resfriar um gabinete de computador cujas dimensões são 12 cm times 40 cm times 40 cm. Metade do volume do gabinete deve ser preenchido com componentes e a outra metade será espaço com ar. Um orifício de 5 cm de diâmetro está disponível na parte traseira do gabinete para a instalação do ventilador que substituirá o ar nos espaços vazios do gabinete a cada segundo. Unidades combinadas ventilador-motor pequenas e de baixo consumo de energia estão disponíveis no mercado e sua eficiência é estimada em 30 %. Dados: rhoar=1,20 kg / m^3. Determine: O consumo em Watts da unidade ventilador-motor a ser comprada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escolher um ventilador para resfriar um gabinete de computador que mede 12,cm times 40,cm times 40,cm. A metade desse volume está cheia de componentes e a outra metade é espaço com ar. Tem um orifício de 5,cm de diâmetro onde o ventilador vai ser instalado, e esse ventilador vai trocar o ar vazio a cada segundo. A eficiência do ventilador-motor é de 30% e a densidade do ar é 1,20,kg/m^3. Precisamos descobrir quanto essa unidade ventilador-motor consome em Watts. Vamos precisar de conceitos de volume, fluxo de massa e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do gabinete. As dimensões são 12,cm times 40,cm times 40,cm. Para isso, multiplicamos comprimento, largura e altura:
Vtotal = 12,cm times 40,cm times 40,cm
Convertendo para metros para facilitar as contas futuras:
Vtotal = 0,12,m times 0,40,m times 0,40,m = 0,0192,m^3

Passo 3

Como metade do volume está preenchido com componentes e a outra metade com ar, o volume de ar é:
Var = Vtotal2 = 0,0192,m^32 = 0,0096,m^3

Passo 4

O ventilador vai substituir esse volume de ar a cada segundo. Portanto, o fluxo volumétrico ( Q) é:
Q = Var times taxa = 0,0096,m^3/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa de ar que está sendo movimentada por segundo. Usamos a densidade do ar ( rhoar = 1,20,kg/m^3):
dotm = rhoar times Q = 1,20,kg/m^3 times 0,0096,m^3/s = 0,01152,kg/s

Passo 6

Para encontrar a potência necessária para mover essa massa de ar, usamos a fórmula da potência associada ao fluxo de massa e à energia cinética do ar:
P = 12 times dotm times v^2
Mas precisamos primeiro encontrar a velocidade do ar ( v). Para isso, relacionamos o fluxo volumétrico com a área do orifício:
Q = A times v implies v = QA
A área do orifício é circular, com diâmetro de 5,cm, então o raio é 2,5,cm = 0,025,m:
A = pi r^2 = pi times (0,025,m)^2 approx 0,0019635,m^2
Agora, a velocidade:
v = 0,0096,m^3/s0,0019635,m^2 approx 4,89,m/s

Passo 7

Voltando à potência:
P = 12 times 0,01152,kg/s times (4,89,m/s)^2 approx 12 times 0,01152 times 23,90 approx 0,137,W

Passo 8

Esse é o poder ideal necessário para mover o ar. Mas o ventilador-motor tem uma eficiência de 30%, o que significa que apenas 30% da energia elétrica é convertida em energia útil para mover o ar. Portanto, a potência elétrica necessária é:
Pelétrica = Peta = 0,137,W0,30 approx 0,457,W é

Resposta

O consumo da unidade ventilador-motor a ser comprada é de aproximadamente 0,46,W.

Exercícios relacionados