Um ventilador deve ser selecionado para resfriar um gabinete de computador cujas dimensões são 12 cm times 40 cm times 40 cm. Metade do volume do gabinete deve ser preenchido com componentes e a outra metade será espaço com ar. Um orifício de 5 cm de diâmetro está disponível na parte traseira do gabinete para a instalação do ventilador que substituirá o ar nos espaços vazios do gabinete a cada segundo. Unidades combinadas ventilador-motor pequenas e de baixo consumo de energia estão disponíveis no mercado e sua eficiência é estimada em 30 %. Dados: rhoar=1,20 kg / m^3. Determine: A diferença de pressão através do ventilador.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gabinete de computador com dimensões de 12,cm times 40,cm times 40,cm. Metade desse espaço está preenchido com componentes, e a outra metade é espaço para o ar. Precisamos escolher um ventilador adequado que substitua o ar no gabinete a cada segundo através de um orifício de 5 cm de diâmetro. A eficiência do ventilador é de 30%, e a densidade do ar é 1,20,kg/m^3. O que precisamos determinar é a diferença de pressão através do ventilador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de ar e a relação entre pressão, velocidade e eficiência do ventilador.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do gabinete. As dimensões são 12,cm times 40,cm times 40,cm.
Vtotal = 12,cm times 40,cm times 40,cm = 19,200,cm^3

Passo 3

Metade desse volume é ocupado por componentes, então o volume de ar é:
Var = 19,200,cm^32 = 9,600,cm^3 = 0,0096,m^3

Passo 4

O ventilador deve substituir esse volume de ar a cada segundo, então a taxa de fluxo ( Q) é:
Q = 0,0096,m^3/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a área do orifício onde o ventilador será instalado. O diâmetro é de 5 cm, então o raio ( r) é de 2,5 cm ou 0,025 m.
A = pi r^2 = pi (0,025,m)^2 approx 0,0019635,m^2

Passo 6

Com a área e a taxa de fluxo, podemos determinar a velocidade do ar ( v) que passa pelo ventilador:
v = QA = 0,0096,m^3/s0,0019635,m^2 approx 4,89,m/s

Passo 7

Para encontrar a diferença de pressão ( De) através do ventilador, usamos a relação que envolve a densidade do ar ( rho), a velocidade do ar ( v) e a eficiência do ventilador ( eta):
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Calculando os valores:
De

Resposta

A diferença de pressão através do ventilador é aproximadamente 47,86,Pa.

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