Determine o rendimento de uma máquina de Carnot que trabalha sob as temperaturas de 400 K e 700 K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a eficiência de uma máquina de Carnot. A questão fala sobre uma máquina que opera entre duas temperaturas: 400 K e 700 K. O conteúdo que vamos usar é a termodinâmica, especificamente o conceito de eficiência de uma máquina de Carnot. Para resolver, vamos precisar da fórmula da eficiência dessa máquina, que relaciona as temperaturas das fontes quente e fria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma máquina de Carnot. Ela é um modelo teórico de uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas e tem a máxima eficiência possível segundo a segunda lei da termodinâmica. A eficiência ( eta) de uma máquina de Carnot é dada pela diferença entre as temperaturas das duas fontes dividida pela temperatura da fonte quente.

Passo 3

A fórmula da eficiência da máquina de Carnot é:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tc é a temperatura da fonte fria,
  • Th é a temperatura da fonte quente.

Passo 4

No exercício, nos dizem que a máquina trabalha entre 400 K e 700 K. Vamos identificar qual dessas temperaturas é a fonte fria e qual é a quente. Geralmente, a temperatura mais baixa ( Tc) é a fria, e a mais alta ( Th) é a quente. Então:
Tc = 400,K e Th = 700,K

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da eficiência:
eta = 1 - 400700

Passo 6

Vamos calcular a fração:
400700 = 47 approx 0,5714
Então:
eta = 1 - 0,5714 = 0,4286

Passo 7

Para expressar a eficiência em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta approx 0,4286 times 100 = 42,86%

Resposta

A eficiência da máquina de Carnot é aproximadamente 42,86%.

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