Determine o rendimento térmico de um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão no condensador é igual a 15 kPa e a caldeira opera a 3 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado. 31% 28% 48% 44% 25%

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o rendimento térmico de um ciclo Rankine que usa água como fluido de trabalho. As informações que temos são:
  • Pressão no condensador: 15 kPa
  • Pressão na caldeira: 3 MPa
  • Vapor sai da caldeira como vapor saturado
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados ao ciclo Rankine, que é muito usado em usinas termelétricas para converter calor em trabalho mecânico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os quatro estados do ciclo Rankine:
  1. Estado 1: Água saturada líquida na pressão do condensador (15 kPa).
  2. Estado 2: Água após a bomba, ainda líquida, mas sob alta pressão (3 MPa).
  3. Estado 3: Vapor saturado saindo da caldeira (3 MPa).
  4. Estado 4: Vapor após a turbina, expandido novamente para a pressão do condensador (15 kPa).

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as entalpias nesses estados usando tabelas de vapor d’água.
  • Estado 1: Água saturada líquida a 15 kPa.
    h1 approx 191,81 , kJ/kg
  • Estado 3: Vapor saturado a 3 MPa.
    h3 approx 2801,9 , kJ/kg

Passo 4

Vamos calcular a entalpia no Estado 2 após a bomba. A fórmula para isso é:
h2 = h1 + v1 times (Pb - Pc)
Onde:
  • $ v_1 $ é o volume específico da água saturada líquida a 15 kPa (~0,001 m³/kg)
  • $ P_b $ é a pressão na caldeira (3000 kPa)
  • $ P_c $ é a pressão no condensador (15 kPa)
Então:
v1

Passo 5

Agora, vamos encontrar a entalpia no Estado 4 após a turbina. Como o processo na turbina é isentrópico (a entropia permanece constante), usamos:
s4 = s3
Consultando as tabelas:
  • $ s_3 \approx 6,6 , kJ/kg.K $ (entropia do vapor saturado a 3 MPa)
  • No condensador (15 kPa), $ s_f \approx 0,6493 , kJ/kg.K $ e $ s_g \approx 7,1273 , kJ/kg.K $
Calculamos o fração de vapor $ x_4 $:
s3 approx 6,6 , kJ/kgK
Então, a entalpia no Estado 4:
sf approx 0,6493 , kJ/kgK

Passo 6

Agora, calculamos o trabalho da turbina ($ W_{turbina} Wturbina Q_{in} $):
Qin
Wturbina = h3 - h4 = 2801,9 - 1968 approx 833,9 , kJ/kg

Passo 7

Finalmente, o rendimento térmico ($ \eta $) do ciclo Rankine é dado por:
eta

Resposta

O rendimento térmico do ciclo Rankine é de aproximadamente 31%.

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