Determine o rendimento térmico de um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho. A pressão no condensador é igual a 15 kPa e a caldeira opera a 3 MPa. O vapor deixa a caldeira como vapor saturado. 31% 28% 48% 44% 25%
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o rendimento térmico de um ciclo Rankine que usa água como fluido de trabalho. As informações que temos são:
- Pressão no condensador: 15 kPa
- Pressão na caldeira: 3 MPa
- Vapor sai da caldeira como vapor saturado
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados ao ciclo Rankine, que é muito usado em usinas termelétricas para converter calor em trabalho mecânico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os quatro estados do ciclo Rankine:
- Estado 1: Água saturada líquida na pressão do condensador (15 kPa).
- Estado 2: Água após a bomba, ainda líquida, mas sob alta pressão (3 MPa).
- Estado 3: Vapor saturado saindo da caldeira (3 MPa).
- Estado 4: Vapor após a turbina, expandido novamente para a pressão do condensador (15 kPa).
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as entalpias nesses estados usando tabelas de vapor d’água.
-
Estado 1: Água saturada líquida a 15 kPa.
-
Estado 3: Vapor saturado a 3 MPa.
Passo 4
Vamos calcular a entalpia no Estado 2 após a bomba. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ v_1 $ é o volume específico da água saturada líquida a 15 kPa (~0,001 m³/kg)
- $ P_b $ é a pressão na caldeira (3000 kPa)
- $ P_c $ é a pressão no condensador (15 kPa)
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a entalpia no Estado 4 após a turbina. Como o processo na turbina é isentrópico (a entropia permanece constante), usamos:
Consultando as tabelas:
- $ s_3 \approx 6,6 , kJ/kg.K $ (entropia do vapor saturado a 3 MPa)
- No condensador (15 kPa), $ s_f \approx 0,6493 , kJ/kg.K $ e $ s_g \approx 7,1273 , kJ/kg.K $
Calculamos o fração de vapor $ x_4 $:
Então, a entalpia no Estado 4:
Passo 6
Agora, calculamos o trabalho da turbina ($ W_{turbina}
Q_{in} $):
Passo 7
Finalmente, o rendimento térmico ($ \eta $) do ciclo Rankine é dado por:
Resposta
O rendimento térmico do ciclo Rankine é de aproximadamente 31%.