Determine a resistência de um fio de cobre de 4 mm de diâmetro e 10 Km de comprimento
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a resistência de um fio de cobre que tem 4 mm de diâmetro e 10 km de comprimento. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de eletricidade, mais especificamente com a resistência elétrica. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência, conhecer a resistividade do cobre e saber como calcular a área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a resistência elétrica. A resistência $ R $ de um fio é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material (no caso, do cobre),
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio é cilíndrico, então a área $ A $ é a área de um círculo. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde $ d $ é o diâmetro do fio.
Passo 4
Vamos substituir o valor do diâmetro na fórmula. O diâmetro $ d $ é 4 mm, que convertendo para metros fica 0,004 m:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da resistência. Sabemos que o comprimento $ L $ é 10 km, que convertendo para metros é 10.000 m. A resistividade $ \rho $ do cobre é aproximadamente $ 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $.
Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
Calculando a expressão acima, temos:
Então, a resistência do fio de cobre é aproximadamente 0,0134 Ω.